(x-1)/(x+4) + (x-5)/(x-2) = (x^2-7x-8)/(x^2+2x-8) umstellen nach x.

Question

bräuchte Hilfe bei einer Quadratischen Gleichung. Die PQ Formel kann ich selbst anwenden, mir geht es dadrum die Gleichung so zu stellen, dass sie anwendbar wird.
Die Formel lautet wie folgt:
x-1/x+4  +  x-5/x-2  =  x²-7x-8/x²+2x-8
Wäre super könnte mir einer sagen wie ich sie bis zur Anwendung der PQ Formel umstellen muss.

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(x-1)/(x+4)  +  (x-5)/(x-2)  =  (x²-7x-8)/(x²+2x-8)

Wie wäre es mit richtiger Klammerung?

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pq-Formel kann man nur anwenden,

wenn vor dem x² eine 1 steht und wenn auf der rechten Seite eine Null ist.

Tipp: Gleichung mit den einzelnen unterschiedlichen Nennern termweise "durchmultiplizieren", so dass die hier vorliegende Bruchgleichung entschärft wird.

x-1/x+4  +  x-5/x-2  =  x²-7x-8/x²+2x-8 <- Bitte hier die Klammern korrekt setzen, da es sonst nicht eindeutig ist, was gemeint ist.

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(x-1)/(x+4)  +  (x-5)/(x-2)  =  (x²-7x-8)/(x²+2x-8)

Ich weiß wie die Formel aussehen muss, damit ich die PQ Formel anwenden kann...

Ich probier nur schon zu lang dadran rum sie in die gewünschte Form zu bekommen - komme immer wieder auf falsche Ergebnisse

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(x-1)/(x+4)  +  (x-5)/(x-2)  =  (x²-7x-8)/(x²+2x-8) .... linke Seite HN bilden und ausmultiplizieren/zusammenfassen

(2x² - 4x -18)/(x² + 2x -8)   =  (x²-7x-8)/(x²+2x-8)

-> 2x² - 4x -18   =  x² - 7x - 8 -> x²  + 3x - 10 = 0  Lösungen x1 = 2 und x2 = -5, wobei x1 in der Ausgangsgleichung einen Verstoß nach sich zieht ....

Answer 1

Mach mal die Brüche auf der linken Seite gleichnamig und fasse sie zusammen. Vielleicht kommt was Interessantes raus...

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(x-1)/(x+4)  +  (x-5)/(x-2)

= (x-1)(x-2)/((x+4)(x-2)) + (x-5)(x+4)/((x+4)(x-2))

= ((x-1)(x-2) + (x-5)(x+4)/((x+4)(x-2))

=(x^2 -3x + 2 + x^2 -x -20)/(x^2 + 2x -8)

=(2x^2 - 4x -18)/(x^2 + 2x -8)

Nun bitte erst mal nachrechnen. Dann müssen nur noch die Zähler der beiden Brüche gleich sein. Teste die Lösungen in der ursprünglichen Gleichung.

Es sollte zum Schluss nur eine Lösung übrigbleiben. Division durch 0 ist ja verboten.

Answer 2

Die linke Seite erweitern und auf einen Bruch schreiben.
dann zusammenfassen.
Linke und rechte Seite haben denselben Nenner.
Dieser kann entfallen.
Das was übrig bleibt mit der pq-Formel auflösen.

Zur Kontrolle
x = -5, x = 2

Den Nenner x^2 + 2x - 8 haben wir entfallen lassen
Dieser darf aber nicht 0 werden. Division durch 0.
Bei x = 2 und x = -4 wäre dies der Fall.

mfg Georg

Answer 3

(x-1)/(x+4) + (x-5)/(x-2) = (x² -7x-8)/(x²+2x-8) 

(x+4)(x-2) = x^2 + 2x -8 |  Kann somit als Hauptnenner benutzt werden.   Multipliziere mit dem Hauptnenner und löse die entstehende Gleichung.
Danach " Welche Zahlen kommen als Lösung nicht in Frage? " betrachten. 

(x-1)(x-2) + (x-5)(x+4) = (x² -7x-8) 
x^2 - 3x + 2 + x^2 - x -20 = x^2 - 7x - 8
x^2  + 3x - 10 = 0
(x - 2)(x+5) =0
x1 = 2, x2 = -5
x1 = 2 kann nicht Lösung sein, weil (x-2) im Nenner steht. Und 0 im Nenner ist nicht erlaubt.
==> L = { -5}   

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Haben sie zur Überprüfung auch die Rechnung?

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Es ist schon besser, wenn du das erst mal selbst versuchst :)