Vertikale Tangenten der Lemniskate rechnerisch bestimmen

Question

Hi,

ich soll die vertikalen Tangente der Lemniskate r(phi) = (cos(2phi))^0,5 bestimmen.

Hierzu habe ich bereits:

x = ((cos(2phi))^0,5)  * cos(phi)

y= ((cos(2phi))^0,5) * sin(phi)

damit ich die vertikalen Tangenten krieg, soll doch x' = 0 werden, und y' dafür ungleich 0 sein.

Für die Ableitung von x hab ich: x' = (cos(phi)/(cos(2phi)^0.5)) - sin(phi)*(cos(2phi)^0.5) raus - kA ob das stimmt..

Wenn das stimmt, wie setz ich x' gleich 0??

LG Tonia

Answer 1

Für die Ableitungen habe ich folgendes

x'(φ) = 0 ⇒ sin3φ = 0.
Unter Berücksichtigung des Definitionsbereichs für  φ  (es muss gelten  cos2φ ≥ 0) folgt
φ = 0 ∨ φ = π.