vertikale/schräge Asymptoten von f(x)= (x(x-1))/(x+1)

Question

Ich möchte für die Funktion f(x)= (x(x-1))/(x+1) die vertikalen und schrägen Asymptoten berechnen. Ich komme nur auf die schräge Asymptote y=x-1. Habe ich diese richtig berechnet oder gibt es da noch vertikale auch?

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Hier noch ein Graph

Answer 1

wenn du Zähler durch Nenner dividierst (Polynomdivision), erhältst du

 f(x) = x - 2 + 2/(x + 1)           , 2/(x-1) →_x→±∞  0

die schräge Asymptote ist also  y = x - 2

als vertikale Asymptote hast du  x= -1 an der Polstelle.

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Hier  findest du einen Online-Rechner für Polynomdivisionen, der auch den Rechenweg angibt.

Gruß Wolfgang

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Danke für die Hilfe aber wie komm ich nochmals auf die vertikale Asymptote?

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für x=-1 wird der Nenner 0 und du hast eine Polstelle. Dort streben die Funktionswerte mit Annäherung an die vertikale Gerade x = -1 gegen ± ∞