Eigenwerte, Eigenräume von A=((2,0,3),(1,0,0),(0,0,2))

Question

Bestimmen Sie die Eigenwerte und zugehörigen Eigenräume der Matrix

A=$$\begin{matrix} 2 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix}$$

und geben Sie dabei die Zwischenschritte der Berechnung an. Ist die Matrix A diagonalisierbar? Begründen Sie ihre Antwort.

Comments

Das hier kennst du?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Eigenvector+of+%28%282%2C0%2C3%29%2C%281%2C0%2C0%29%2C%280%2C0%2C2%29%29

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Ja, und wo sind die Eigenräume? Ich brauche eine Erklärung, nicht nur die Lösungen.

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Ok. Dann musst du halt warten, bis jemand das für dich durchrechnet.

Wenn du willst, kannst du schon ein wenig helfen und zeigen, wie weit du selbst kommst.

Answer 1

Die Matrix hat die Eigenwerte 0 und 2 mit alg. Vielfachheit 1 bzw. 2.

Der Eigenraum zu 0 wird erzeugt von (0,1,0). (Wenn man es nicht direkt sieht, mit Gauß).

A-2E hat Rang 2 also ist die geom. Vielfachheit von 2 eins, die Matrix damit nicht diagonalisierbar.

Der Eigenraum wird erzeugt von (2,1,0).