Question

Berechnung der Schnittgerade s durch Gleichungssystem mit Normalenformen zweier Ebenen

Hallo

Ich habe zwei Ebenen und weiß, dass sie sich schneiden. Die Frage ist nur wo? ich soll es mit Hilfe eines Gleichungssystems,welche ich aus den beiden Normalenformen erhalte, machen. Gegeben sind:

E₁ :  16*x₁ + 0*x₂ + 16*x₃ = 32     und     E₃: 4*x₁+0*x₂+16*x₃=40

Nun soll ich die Schnittgerade s, durch den Vorgang wie oben beschrieben, in Parameterform aufstellen. ? :/

Answer 1

E₁ :  16*x₁ + 0*x₂ + 16*x₃ = 32     und     E₃: 4*x₁+0*x₂+16*x₃=40

Ich nenne die Richtungen x,y,z

E₁ :  16*x + 0*y + 16*z = 32     und     E₃: 4*x+0*y+16*z=40

Beide Ebenen verlaufen parallel zur y-Achse, weil da 0*y steht. D.h. ein Richtungsvektor der Schnittgeraden ist (0,1,0) Bestimme einen gemeinsamen Punkt in der xz Ebene. 16*x + 0*y + 16*z = 32    (I)

4*x+0*y+16*z=40        (II)

------------------------------------(I) -(II)

12x = -8

x = -8/12 = -2/3

Einsetzen in (II)

-8/3 + 16z = 40     |:8

-1/3 + 2z = 5

2z = 15/3 + 1/3 = 16/3

z=8/3

S(-2/3, 0, 8/3)

s: r = (-2/3, 0, 8/3) + t (0,1,0)

Anmerkung: Vektoren sind fett.

Das oben ist ein möglicher Rechenweg. Zahlen ohne Gewähr. Rechne das selbst noch genau durch!

Comments

Super. Danke. Ich habe meinen Denkfehler gefunden. :)