Funktionsgleichung bestimmen mit: 1 Punkt und Steigung in diesem Punkt (Exponentialfunktion)

Question

komme nicht weiter bitte um Hilfe:

Geg.: f(x)= a + e^bx

Punkt P(0 | 1-e) an diesem Punkt beträgt die Steigung m = 1/2

Ges.: Funktionsgleichung

Was ich bisher herausgefunden hab:

f(0) = 1- e

f'(0) = 1/2

Und jetzt? Bitte helft mir

Answer 1

f(x)= a + e^bx

f(0) = 1- e => a=-e, denn e^b*0=e^0=1

f'(x)=b*e^bx

f'(0)=1/2 => b=-1/2, denn e^b*0=e^0=1 und -1/2+1=1/2

Also ist f(x)=f(x)= -e + e^1/2x

Comments

Vielen dank hanswurst5000 ! Gibt es dafür auch ein Gleichsetzungsverfahren oder ist das der einzige Lösungsweg?

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Im Prinzip hab ich ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten gelöst, nur nicht so formal aufgeschrieben:

(I) a + e^b*0=1-e 

⇔ a+1=1-e  |-1

a=-e

(II) b*e^b*0=1/2

⇔ b*1=1/2

⇔ b=1/2