Ist die Funktion f(x) = x^2/(x^3-x) gerade oder ungerade?

Question

Ich soll für die Funktion...

f(x) = x^2/(x^3-x)

...angeben, ob sie gerade oder ungerade ist. 

Bei einfachen Funktionen wie zum Beispiel g(x) = x^2 oder h(x) = x^7 kann ich diese Eigenschaft eruieren (wenn Exponent gerade, dann gerade Funktion und somit achsensymmetrisch zur y-Achse, andernfalls ungerade und somit punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung).

Aber wie geht das bei komplexeren Funktionsgebilden? 

Comments

"achsensymmetrisch zur y-Achse, andernfalls ungerade und somit punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung)."

Eine gerade Polynomfunktion ist achsensymmetrisch - aber immer zwangsläufig zur y- Achse oder liegt die Symmetrieachse nicht auch mal woanders ?

Die ungerade Polynomfunktion ist punktsymmetrisch - aber wirklich immer zum Ursprung ?

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Ich denk mal darüber nach, danke! (:

Answer 1

Im Zähler ist eine gerade Funktion. Im Nenner ist eine Ungerade Funktion. Daher ist die Gesamtfunktion ungerade.

Gerade / Gerade = Gerade
Ungerade / Ungerade = Gerade
Gerade / Ungerade = Ungerade
Ungerade / Gerade = Ungerade

Comments

Vielen Dan, ist sehr schlüssig! Gehe ich recht in der Annahme, dass die Funktion e(x) = x^3-x+1 ungerade ist? 

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die 1 lässt sich auch schreiben als 1x^0 und ist somit gerade. Das heißt e(x) hat keine untersuchte Symmetrie.

Natürlich ist eine Funktion 3. Grades symmetrisch zum Wendepunkt, aber das wird nicht untersucht.

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Ok, Dankeschön für die Antwort! 

Answer 2

Rechne nach:
Wenn f(−x) = −f(x), dann ist f ungerade,
wenn f(−x) = f(x), dann ist f gerade.