Funktionswert f(2-1/h) für Funktion f(x) = x^3-x?

Question

In meiner Aufgabenstellung ist verlangt, dass ich den Funktionswert f(2-1/h) für die Funktion f(x) = x^3-x berechne.

Ich komme auf 1-h^2/h^3; die Musterlösung spricht aber von 6-11/h+6/h^2-1/h^3.

Könnte das bitte jemand verifizieren?

Comments

 1-h²/h³ = 1 - 1/h

Meinst du das so?

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Ich meinte mit verifizieren quasi nachrechten, ob ich falsch liege mit meiner Lösung. (:

Answer 1

f(x) = x^3 - x

f(2 - 1/h) = (2 - 1/h)^3 - (2 - 1/h) = - 11/h + 6/h^2 - 1/h^3 + 6

Deine Lösung ist also richtig.

Comments

Danke für Deine Antwort, aber wie kommst Du bitte auf  - 11/h + 6/h² - 1/h³ + 6?

Ich gehe folgendermassen vor:

(2-1/h)³ -(2-1/h) = (1/h)³-1/h = 1³/h³ - 1/h = 1/h³ - 1/h = 1-h²/h³

Meinst Du bitte, dass die Musterlösung korrekt ist oder meine Lösung? Weil meine Lösung ist eben diese hier oben.

Answer 2

Klammer hoch 3 musst du vollständig ausmultiplizieren! Erinnere dich an die binomischen Formeln.

f(x) = x³ - x

f(2 - 1/h) = (2 - 1/h)³ - (2 - 1/h) 

= (2 -1/h) (2-1/h)^2 - (2-1/h)    | binomische Formel

= (2 -1/h) (4 - 4/h + 1/h^2) - (2-1/h)

= 8 - 8/h + 2/h^2 - 4/h + 4/h^2 - 1/h^3 -  2 + 1/h

= 6 - 11/h + 6/h² - 1/h³