Höhe einer Kletterpflanze mit h(t)=0,02*e^{k*t} beschrieben. Wann wächst sie in einer Woche um 150 cm?

Question

Die Höhe einer Kletterpflanze (in Metern) zur Zeit t (in Wochen seit Beobachtungstermin) wird nährungsweise durch die Funktion h mit h(t)=0,02*e^{k*t} beschrieben.

Aufgabe a) bis d) habe ich schon gelöst. Komme allerdings bei e), f) & g) nicht weiter..
e) Wann wächst sie in einer Woche um 150 cm?
f) Wann ist die momentane Wachstumsrate 1m/Woche?
g) Für t > 9 wird das Wachstum der Pflanze besser durch k(t)=3,5-8,2e^{-0,175t} beschrieben. Wann ist nach dieser Modelierung die Pflanze 3m hoch? Wann wächst sie in einer Woche 20cm?

Zu e) habe ich folgende Vermutung:
Gesucht ist eventuell die Differnz zweier Funktionswerte h(t+1)-h(t)=150
nur leider komme ich irgendwie zu keinem Ergebnis...

Bei den vorherigen Aufgaben habe ich k=0,5 bestimmt.

Answer 1

Der Ansatz bei e) ist fast richtig

h(t + 1) - h(t) = 1.5
0.02·e^{0.5·(t + 1)} - 0.02·e^{0.5·t} = 1.5
t = 9.500

h'(t) = 0.01·e^{0.5·t} = 1.5
t = 10.02

k(t) = 3.5 - 8.2·e^{- 0.175·t} = 3
t = 15.98

k'(t) = 1.435·e^{- 0.175·t} = 0.2
t = 11.26