Zerfallsfunktion von C-14 in der Form y (t)=y0*e^{k*t}

Question

Aufgabe: Im September 1991 wurde auf über 3.000 m Seehöhe in den Ötztaler Alpen eine ausgeaperte Gletscherleiche gefunden. Dieser Fund entpuppte sich als wissenschaftlich Weltsensation, denn Ötzi, wie der "Mann aus dem Eis" liebevoll bezeichnet wurde, erwies sich als wesentlich älter, als ursprünglich vermutet wurde. Duch die C-14-Methode (Halbwertszeit 5.730 Jahre) war es möglich, das Alter des Mannes auf etwa 5.300 Jahre zu bestimmen und ihn der Jungsteinzeit zuzuordnen.

a) Geben Sie die Zerfallsfunktion von C-14 in der Form \(y(t)=y_0\cdot e^{k\cdot t}\) an.

b) Ermitteln Sie, wie hoch die C-14-Konzentration war, die bei Ötzi fetsgestellt wurde.

c) In einem gefundenen Skelett sind noch 10 % des ursprünglichen C-14-Anteilt enthalten. Berechnen Sie, wie alt das Skelett ist.

d) Zeichnen Sie die Zerfallskurve (1 cm entspricht 1.000 Jahren).

Answer 1

0,5 = e^{k*5730}

ln0,5 = k*5730

k = ln0,5/5730 = -0,000120968

a)
y(t) = y(0)*e^{-0,00121*t}

b)

y(5300) = e^{-0,00121*5300} = 0,5267 = 52,67 %


c)

0,1 = e^{-0,000121*t}

-0,00121*t = ln0,1

t = 19029,63 (Jahre)

Alle Ergebnisse mir gerundetem k.

Comments

Vielleicht noch der Vollständigkeit halber
y(0) = 1

Answer 2

Wenn y(t) direkt den Anteil wiedergibt dann können wir y(0) = 1 setzen

y = 0.5^{t/5730}

y = EXP(LN(0.5^{t/5730}))

y = EXP(t/5730 * LN(0.5))

y = EXP(LN(0.5)/5730 * t)

y = EXP(-0.00012097 * t)

d) Hier noch eine Skizze

Comments

Gibt es für dieses Bild irgendetwas am Copyright zu beachten?

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Ich denke der Mathecoach hat nichts gegen eine Verwendung
einzuwenden.

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Stimmt. Ich habe nichts gegen die Verwendung. Den Graphen kann sich auch jeder leicht selber machen.

http://mathegrafix.de/

Außerdem habe ich mal gelesen das es so eine Skizze eh an der notwendigen Komplexität fehlen würde, d.h. das darauf glaube ich eh kein Urheberrecht besteht.