exponentielle Zerfallsfunktion f(t)=a⋅exp(-λ⋅t)

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Halbwertszeit für die exponentielle Zerfallsfunktion f(t)=a⋅exp(-λ⋅t)

f(20)

Problem/Ansatz:

Die Formel der Halbwertszeit ist mir bekannt.

Allerdings erhalte ich ein falsches Ergebnis. Habe einen Wert von 1.3 und der ist definitiv nicht korrekt.

Kann mir hier wieder jemand auf die Sprünge helfen? Danke

Comments

Die Angaben sind nicht ausreichend.

Was kommt bei f(20) raus?

Welchen Wert hat a oder lambda?

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Es ist bei einer Abbildung y0 zu verschieben.

Hier zb ist f(40), bei der die ich heute probiert habe war f(20) 

Text erkannt:

Geben Sie die Halbwertszeit für die exponentielle Zerfallsfunktion \( f(t)=a \cdot \exp (-\lambda \cdot t) \) an, indem sie den Punkt \( y_{0} \) mit einer maximalen Unsicherheit von \pm 0.2 verschieben:

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y₀ ist kein Punkt sondern ein Wert und die senkrechte Achse ist nicht die y-Achse sondern die f(t)-Achse.

Laut Graph ist λ≈0,05.

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Laut Graph ist λ≈0,2.

Du solltest noch den Graphen dazu zeichnen.

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Ja, wurde korrigiert.

Answer 1

a⋅exp(-λ⋅t) = 0.5⋅a

-λ⋅t = ln(0.5)

t = - ln(0.5) / λ

oder

t = - ln(2^{-1}) / λ

t = ln(2) / λ

Comments

Anscheinend ist die allgemeine Formel gesucht.

So macht es Sinn ohne konkrete Zahlenwerte.

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Im abgebildeten Graphen kann man die Punkte (0|40) und (14|20) näherungsweise ablesen.

Daher ist die Halbwertzeit etwa 14.

Answer 2

Alternativweg:

f(t) = a*e^(-k*t) = a*b^t, mit b = e^(-k)

a*b^t= 1/2*a

b^t= 1/2

t= ln(1/2)/b = (ln1-ln2)/lnb = -ln2/lnb

t= -ln2/lne^-k = -ln2/-k = ln2/k

Answer 3

Hallo,

aus der Kurve kann man ablesen: a=40, t½=14

Also f(t)=40•e^{-λt}.

Außerdem: 0,5=e^{-λ•14}

--> ln(2)=14λ

--> λ=ln(2)/14≈0,04951