Bestimmen Sie die zugehörige Zerfallsfunktion der Form f(t) = c*e^kx.

Question

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

Beim Zerfall einer radioaktiven Substanz sind von ursprünglich 40g nach 15 Tagen noch 5g vorhanden.

a) Bestimmen Sie die zugehörige Zerfallsfunktion der Form f(t) = c*e^kx.

b) Nach wie vielen Tagen ist nur noch 1% der ursprünglichen Masse vorhanden?

c) Zeigen Sie, dass von der zu einem beliebigen Zeitpunkt vorhandenen Masse nach 10 Tagen stets 75% zerfallen sind.

Hat jemand einen Lösungsansatz dafür? Bzw. würde es mir schon enorm helfen wenn ich wüsste für was k und x stehen?

Answer 1

k ist eine Konstante, die die Zerfallsgeschwindigkeit bestimmt.

Das x ist sicher ein t also die Anzahl der Tage.

f(t) = c*e^kt   ==> f(15)=40g * e^k*15 = 5g

            ==>     0,125  = e^(k*15)

        ==>   ln(0,125) = k*15 ==>  k = -0,1386

                 Also f ( t) = 40g *  e ^{-0,1386 *t}   

   ^b)                   40g *  e ^{-0,1386 *t} = 0,4g

              ==>   e ^{-0,1386 *t}   = 0,01

                         -0,1386 *t   = ln(0,01) = -4,650

                            ==>   t = 33,2

Also nach etwa 33 Tagen.

Zeige f(t+10) = 0,75*f(t) .