Achtung:
Hinreichendes Kriterium:
f''(x0) > Hochpunkt
f''(x0) < Tiefpunkt
f''(0)= 3*02 = 0 Soweit richtig. Aber du kannst noch nichts sagen zur Art der Nullstelle der Ableitung.
-> Sattelpunkt an der Stelle x=0 Stimmt hier leider nicht.
f(x) = 1/4 x^4 ist eine Potenzfunktion von geradem Grad. Sie besitzt die y-Achse als Symmetrieachse.
An der Stelle x=0 liegt ein lokales Minimum vor.
Das kannst du auch daran erkennen, dass f ' (x) = x^3 links von x=0 negativ und rechts von x=0 positiv ist. Also: Kurve fällt bis x=0 und steigt danach wieder. Daher Minimum in P(0|0).