Extremstellen der Funktion f. f(x)=1/4*x^4

Question

Bestimmen sie die Extremstellen an der Funktion f. f(x)=1/4*x⁴

Answer 1

Hi,

f(x)=1/4*x⁴

f'(x)= x³

f''(x)= 3x²

Notwendiges Kriterium:

f'(x₀)=0

x³=0

x=0

Hinreichendes Kriterium:

f''(x₀) > Hochpunkt
f''(x₀) < Tiefpunkt

f''(0)= 3*0² = 0

-> Sattelpunkt an der Stelle x=0


Alles klar?

Comments

Kein Ding :)

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Achtung: 

Hinreichendes Kriterium: 

f''(x₀) > Hochpunkt 
f''(x₀) < Tiefpunkt 

f''(0)= 3*0² = 0  Soweit richtig. Aber du kannst noch nichts sagen zur Art der Nullstelle der Ableitung.

-> Sattelpunkt an der Stelle x=0   Stimmt hier leider nicht.

f(x) = 1/4 x^4 ist eine Potenzfunktion von geradem Grad. Sie besitzt die y-Achse als Symmetrieachse.

An der Stelle x=0 liegt ein lokales Minimum vor. 

Das kannst du auch daran erkennen, dass f ' (x) = x^3 links von x=0 negativ und rechts von x=0 positiv ist. Also: Kurve fällt bis x=0 und steigt danach wieder. Daher Minimum in P(0|0).

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Oh ahso:)

Danke für den Hinweis Lu!

Aber ist das nicht so, wenn da 0 raus kommt, dass es sich dann um ein Sattelpunkt handelt?

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Sattelpunkt ist einfach der häufigere Fall, da dreifache Nullstellen häufiger sind vierstellige Nullstellen. Hier noch ein Graph mit dem Funktionsplotter https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/ erstellt.

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Nochmal Danke Lu!

Ich bin ja noch dabei das richtig nochmal in der Schule zu lernen:D