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Bestimmen sie die Extremstellen an der Funktion f. f(x)=1/4*x4

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Hi,

f(x)=1/4*x4

f'(x)= x3

f''(x)= 3x2

Notwendiges Kriterium:

f'(x0)=0

x3=0

x=0

Hinreichendes Kriterium:

f''(x0) > Hochpunkt
f''(x0) < Tiefpunkt

f''(0)= 3*02 = 0

-> Sattelpunkt an der Stelle x=0


Alles klar?
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Kein Ding :)

Achtung:

Hinreichendes Kriterium: 

f''(x0) > Hochpunkt 
f''(x0) < Tiefpunkt 

f''(0)= 3*02 = 0 
Soweit richtig. Aber du kannst noch nichts sagen zur Art der Nullstelle der Ableitung.

-> Sattelpunkt an der Stelle x=0   Stimmt hier leider nicht.

f(x) = 1/4 x^4 ist eine Potenzfunktion von geradem Grad. Sie besitzt die y-Achse als Symmetrieachse.

An der Stelle x=0 liegt ein lokales Minimum vor. 

Das kannst du auch daran erkennen, dass f ' (x) = x^3 links von x=0 negativ und rechts von x=0 positiv ist. Also: Kurve fällt bis x=0 und steigt danach wieder. Daher Minimum in P(0|0).

Oh ahso:)

Danke für den Hinweis Lu!

Aber ist das nicht so, wenn da 0 raus kommt, dass es sich dann um ein Sattelpunkt handelt?

Sattelpunkt ist einfach der häufigere Fall, da dreifache Nullstellen häufiger sind vierstellige Nullstellen. Hier noch ein Graph mit dem Funktionsplotter https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/ erstellt.

Bild Mathematik

Nochmal Danke Lu!

Ich bin ja noch dabei das richtig nochmal in der Schule zu lernen:D

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