brauche Hilfe bei folgender Aufgabe!

Question

Ich habe probleme mit folgender aufgabe, ich möchte gar nicht den ganzen lösungsweg, ich bräuchte nur schonmal einen ansatz... momentan komme ich nämlich so gar nicht weiter :(

12) gegeben ist die Funktionenschar f_k(x)=e^kx

a) welche funktionen dieser schar haben an der stelle 0 die steigung 1;2;-10?

b) an welchen stellen x haben die funktionen der schar jeweils den wert 10?

:)

Answer 1

a) Einsetzen in die Ableitung und k berechnen.

b) Einsetz in normale Formel und x in Abhängigkeit von k berechnen.

Answer 2

Bilde mal die Ableitung, das gibt fk'(x)=k*e^{kx}

Dann machst du so Ansätze wie  fk'(0)=1 für Steigung 1 etc.

Wert 10 findest du über    fk(x)=10   also   e^{kx}=10   also  kx=ln(10)  also  x=ln(10) / k .

Geht natürlich nur für k<>0.