Hallo
Wenn Du ein Polynom in p^4 +a3 p^3 +a2 p^2 +a1 p +a0 = 0 gegeben hast, dann koennte es sein, dass für die Koeffizienten a3, a2, a1 folgendes gilt (ersetze einfach in einer biquadratischen Gleichung (p+b)^4 +k (p +b)^2 +m = 0 = p^4 +a3 p^3 +a2 p^2 +a1 p +a0 = 0 p durch p+b, multipliziere die Potenzen aus, und fasse zusammen ):
a3 = 4 b
a2 = 6 b^2 +k
a1 = 4 b^3 +2 b k
Dann ist eine solche Umformung moeglich. Also kann man
b = a3 / 4 und
k = a2 -6 b^2
berechnen und dann pruefen, ob
a1 = 4 b^3 +2 b k
ist oder nicht. Mithin gilt für diese Bedingung:
a1 = 4 (a3 / 4)^3 +2 * (a3 / 4) * (a2 -6 (a3 / 4)^2)
16 a1 = a3^3 +a3 * (8 a2 -3 a3^2)
2 a3^3 - 8 a2 * a3 + 16 a1 = 0
Eingesetzt aus dem Beispiel ergibt sich:
2*2^3 -8*9*2 +16*8 = 16 -9*16 +8*16 = 0, d.h. die Umformung ist moeglich.
Viel Spaß mit dem Lösen von Polynomen 4. Grades !