Bestimmen Sie einen Vektor, der die gleiche Richtung wie der Vektor a, aber die Länge 1 hat.

Question

Ich hoffe, dass ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könnt, da ich es leider nicht verstehe:

Bestimmen Sie einen Vektor, der die gleiche Richtung wie der Vektor a, aber die Länge 1 hat.

a)  a=(2/-1/2)

b)  a=(5/3/-4)

Answer 1

Berechne die Länge |a| deiner Vektoren.

Und schreib dann e_a = 1/|a| * a

Bsp.   a=(2/-1/2)

|a| = √(4+1+4) = √9 = 3

 e_a = 1/3 * (2/-1/2) = (2/3 , -1/3, 2/3)

b) gleiches Verfahren.

Comments

Die Formel hat funktioniert, aber wie kommt die Zustande?

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Nach dem Strahlensatz.

Zeichne einen Koordinatenquader für deinen Vektor.

Dann streckst oder stauchst du ihn auf die Länge 1 und zeichnest wieder den Koordinatenquader.

Die Diagonale wird im gleichen Verhältnis gestreckt wie die Kanten des Koordinatenquaders.

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Hi, die Formel $$\dfrac { \overrightarrow{a} } { \left|\overrightarrow{a}\right| } $$liefert immer den Einheitsvektor, der in die gleiche Richtung zeigt, wie \(\overrightarrow{a}\). Der Vektor wird mit dem Kehrwert seiner eigenen Länge gestreckt, der Betrag seiner Richtung ändert sich dabei nicht.