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Aufgabe:

Für eine annähemd punktförmige Lichtquelle wird die Intensität \( y \) des Lichts im Abstand \( x \) von der Lichtquelle durch die Funktionsgleichung \( y=\frac{2}{x^{2}} \) beschrieben.

a) Einer der abgebildeten Graphen kann zur Funktionsgleichung \( y=\frac{2}{x^{2}} \) gehören. Kreuzen Sie an.

blob.png

b) Bestimmen Sie die zu \( x=a \) und \( x=5 a \) gehörenden \( y \)-Werte. Geben Sie mithiffe lhrer Ergebnisse an, um wie viel Prozent die Intensität des Lichts abnimmt, wenn man den Abstand zur Lichtquelle verfünffacht.

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Für x = 2 ist der Funktionswert
y = 2 / 2^2  = 2 /4 = 1 /2
Nur der 3.Graph hat den Punkt ( 2  | 1/2 )

b.)
y1 = 2 / a^2
y2 = 2 / (5a)^2 = 2 / 25a^2 )

y1 ist 25 mal so groß y2
y1 = y2 * 25
y2 = y1 / 25 = y1 * 0.04 = 4 % von y1

Die Leuchtstärke hat um 96 % abgenommen.

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