Umwandlung Normalform zu Scheitelpunktform

Question

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BFS - Oberstufe
Quadratische Funktionen: Umwandlung Normalform
Die Flugbahn eines Balls folgt der Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=-0,64 \mathrm{x}^{2}+3,2 \mathrm{x}+2 \)
Mit \( \quad x:= \) Abstand vom Abwurfpunkt in Metern
\( \mathrm{f}(\mathrm{x}):= \) Höhe in Metern
a) Berechnen Sie die maximale Höhe, die der Ball erreicht
b) Geben Sie an, von welcher Höhe der Ball geworfen wird
c) Skalieren Sie die Achsen des Koordinatensystems problemgerecht.

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

also ich weiß nich wie ich das rechnen soll. Tut mir leid, hilfe?

Answer 1

a) Berechne f '(x)= 0 oder bestimme den Scheitel ohne Ableitung

b) f(0)= ...

Comments

Ich weiß ja nich wie das is das Problem, also ich verstehe die Rechnung nicht

Answer 2

a) Berechnen Sie die maximale Höhe, die der Ball erreicht

Scheitelpunkt der Parabel bei (2,5|6,25) z.B. mit Scheitelform oder mit Nullstelle der ersten Ableitung.

b) Geben Sie an, von welcher Höhe der Ball geworfen wird

y=2 (x-freies Glied)

c) Skalieren Sie die Achsen des Koordinatensystems problemgerecht.

Comments

Wie haben sie c gelöst? Also mit welchem Ansatz?

---

Der Abwurfpunkt ist (0|2). Also müssen 4 Kästchen 2 Einheiten sein.

Answer 3

$$ \mathrm{f}(\mathrm{x})=-0,64 \mathrm{x}^{2}+3,2 \mathrm{x}+2 $$

a) Berechnen Sie die maximale Höhe, die der Ball erreicht

$$ \mathrm{f'}(\mathrm{x})=-1,28 \mathrm{x}+3,2=0 $$

$$x=3,2/1,28=2,5\space m$$

$$ \mathrm{f}(\mathrm{2,5})=-0,64* \mathrm{2,5}^{2}+3,2* \mathrm{2,5}+2 =6\space m$$

b) Geben Sie an, von welcher Höhe der Ball geworfen wird

$$ \mathrm{f}(\mathrm{0})=-0,64* \mathrm{0}^{2}+3,2* \mathrm{0}+2=2\space m $$
c) Skalieren Sie die Achsen des

Koordinatensystems problemgerecht.

$$ \mathrm{f}(\mathrm{x})=-0,64 \mathrm{x}^{2}+3,2 \mathrm{x}+2=0 $$

$$x^2 - 5x -3,125=0$$

$$x_1=2,5 + \sqrt{2,5^2+3,125}≈5,562\space m$$

Skalierung y: 50 cm ; x: 25 cm

Answer 4

Hallo ,

a)in der Aufgabe steht doch umwandeln in Scheitelpunktform, der Scheitelpunkt gibt die maximale Höhe an.

f(x) = -0,64 x² +3,2x+2      | -0,64 ausklammern

f(x) = -0,64 (x² -5x -3,125)    | quadratisch ergänzen

      = -0,64 ( x² -5x + (5/2)² -(5/2)² -3,125 )

      = -0,64 ( (x -2,5)² -6,25 -3,125 )

     = -0,64 (( x-2,5)² -9,375)

     = -0,64  (x-2,5)² +6        s( 2,5 | 6 )  maximale Höhe ist 6m.

b) ablesen au der Normalform , der Ball wird aus 2 m Höhe geworfen