Wie kommt man von der Normalform zur Scheitelpunktform?

Question

Man rechnet die Normalform doch so um : x²-4x+6 = (x-2)²+2

Wie ist es dann bei 3x²-4x+6 ?

Answer 1

Von der Allgemeinform zur Scheitelpunktform kommt man mit Hilfe der Quadratischen Ergänzung. Siehe folgendes Video: 

Quelle: Mathe-Lektion F06: Quadratische Funktionen (Parabeln)

Und richtig, bei 3x²-4x+6 klammerst du vorher die 3 aus.

So wird aus der ursprünglichen Gleichung:

f(x) = 3x²-4x+6

dann:
f(x) = 3*(x²-4/3*x+2)

Danach wendest du die Quadratische Ergänzung an, so kommst du auf die Scheitelpunktform. Siehe auch ausführliche Erklärung und Beispiel-Berechnung hier: Wie kann ich die Normalform in eine Scheitelpunktform umwandeln?

Comments

Danke für dieses unglaublich aufschlussreiche Video. Hab seit langer Zeit mal wieder etwas in Mathe verstanden.

Answer 2

\(y=3x^2-4x+6\)  Umrechnung in die Scheitelpunktform:

\(y=3x^2-4x+6    |:3\)

\(\frac{y}{3}=x^2-\frac{4}{3}x+2      |-2\)

\(\frac{y}{3}-2=x^2-\frac{4}{3}x\)     quadratische Ergänzung:

\(\frac{y}{3}-2+(\frac{2}{3})^2=x^2-\frac{4}{3}x+(\frac{2}{3})^2\)    2.Binom:

\(\frac{y}{3}-\frac{14}{9}=(x-\frac{2}{3})^2     |+\frac{14}{9}\)

\(\frac{y}{3}=(x-\frac{2}{3})^2 +\frac{14}{9}   |\cdot 3\)

\(y=3\cdot(x-\frac{2}{3})^2 +\frac{14}{3} \)

Der Scheitelpunkt hat nun die Koordinaten: S \((\frac{2}{3}|\frac{14}{3} )\)