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Ich habe folgendes Problem und zwar bei der Berechnung von 15=1/2 (8^X_1 _8^X+1) bin ich hängen geblieben :(

Bis jetz bin ich so vorgegangen:

15= 1/2 (8^{x-1} - 8^{x+1})

EDIT (Lu): Gemeint ist gemäss neuem Kommentar:

$$15 =\frac{1}{2}\left(8^{x+1}-8^{x-1}\right)$$

15= 4^x_1 _4^×+1|:4

15/4 = 0 { }

Das geht ja nicht :(

Was habe ich nun falsch gemacht und wie würdet ihr das machen ?

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Hi, was sollen denn diese Unterstriche bedeuten?
Ist vielleicht dies gemeint:

$$ 15 = \frac { 1 }{ 2 } \left( 8^{x-1} - 8^{x+1} \right) $$

Benutze möglichst die Potenzgesetze, wenn das Potenzen sein sollen.

Liste z. B. hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Ja genau das was ich meine

Wie geht man zunächst vor ?

Na ja, sieh zu, dass x nicht so oft vorkommt. Klammere also etwa 8x aus und verrechne den Rest. Löse dann nach 8x auf.

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15= 1/2 (8^{x-1} - 8^{x+1}) 

15= 1/2 (8^{x}/8 - 8^{x}*8) 

15= 1/2 *8^{x} *(1/8 - 8) 

Irgendwas in der Fragestellung stimmt immer noch nicht, da 8^x nicht negativ sein kann.

Hier wäre dann L = { }.

Avatar von 162 k 🚀

Hallo , danke für die Antwort.

Es gibt leider Fehler von mir bei der Fragestellung.

Im Bild kann man jetzt sehen was ich genau meine.

Lade bitte das Bild noch hoch.

Was jetzt sichtbar ist, hat die Lösungsmenge L = {}.

Wegen der Monotonie der Exponentialfunktion ist von der rechten Seite ohnehin nichts Positives zu erwarten...

Deshalb L ={}.

Könnte aber sein, dass ein Unterstrich ein plus sein sollte, oder irgendwo ein minus fehlte. Dann müsste man ja analog anfangen.

Hier ist das Bild nochmal

Bild Mathematik

$$ 15 = \frac { 1 }{ 2 } \left( 8^{x+1} - 8^{x-1} \right) $$

Ok. Jetzt gibt's eine Lösung!

15= 1/2 (8x+1 - 8x-1)  

15= 1/2 (8x *8  - 8x / 8)  

15= 1/2 *8x *(8 - 1/8)

15= 1/2 *8x *(64/8 - 1/8) 

15= 1/2 *8x *(63/8) 

(15*2 *8)/63 = 8^x

(5*2*8)/21 = 8^x         |ln

ln ((5*2*8)/21) = x*ln(8)

ln ((5*2*8)/21) / ln(8) = x

Als Ergänzung nochmals der LInk zu den Potenzgesetzen: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Dort findest du kein Gesetz, das eine deiner beiden Umformungen erlaubt.

Vielen dank für die ausführliche Antwort aber kannst mir bitte die Schritte genau erklären ?

Alle ist etwas viel verlangt. Wenn du solche Aufgaben auf hast, solltest du zumindest einige der Umformungen schon kennen.

Welchen Schritt hast du denn noch nicht gelernt?

Also ich habe nur ein Schritt nicht verstanden und zwar

wie du auf 15=1/2 (8^x*8 _8^x/8) gekommen bist ?

8^{x+1} = 8^x * 8^1 = 8^x * 8

8^{x-1} = 8^x * 8^{-1} = 8^x * 1/8 = 8^x / 8

Jetzt noch zusammenfassen.

Den Unterstrich lasse ich mal weg. Nur du weisst, was dort wirklich stehen sollte.

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