Exponentialgleichung: 15= 1/2 (8^{x+1} - 8^{x-1})

Question

Ich habe folgendes Problem und zwar bei der Berechnung von 15=1/2 (8^X_1 _8^X+1) bin ich hängen geblieben :(

Bis jetz bin ich so vorgegangen:

15= 1/2 (8^{x-1} - 8^{x+1})

EDIT (Lu): Gemeint ist gemäss neuem Kommentar:

$$15 =\frac{1}{2}\left(8^{x+1}-8^{x-1}\right)$$

15= 4^x_1 _4^×+1|:4

15/4 = 0 { }

Das geht ja nicht :(

Was habe ich nun falsch gemacht und wie würdet ihr das machen ?

Comments

Hi, was sollen denn diese Unterstriche bedeuten?

---

Ist vielleicht dies gemeint:

$$ 15 = \frac { 1 }{ 2 } \left( 8^{x-1} - 8^{x+1} \right) $$

---

Benutze möglichst die Potenzgesetze, wenn das Potenzen sein sollen.

Liste z. B. hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

---

Ja genau das was ich meine

---

Wie geht man zunächst vor ?

---

Na ja, sieh zu, dass x nicht so oft vorkommt. Klammere also etwa 8^x aus und verrechne den Rest. Löse dann nach 8^x auf.

Answer 1

15= 1/2 (8^{x-1} - 8^{x+1}) 

15= 1/2 (8^{x}/8 - 8^{x}*8) 

15= 1/2 *8^{x} *(1/8 - 8) 

Irgendwas in der Fragestellung stimmt immer noch nicht, da 8^x nicht negativ sein kann.

Hier wäre dann L = { }.

Comments

Hallo , danke für die Antwort.

Es gibt leider Fehler von mir bei der Fragestellung.

Im Bild kann man jetzt sehen was ich genau meine.

---

Lade bitte das Bild noch hoch.

Was jetzt sichtbar ist, hat die Lösungsmenge L = {}.

---

Wegen der Monotonie der Exponentialfunktion ist von der rechten Seite ohnehin nichts Positives zu erwarten...

---

Deshalb L ={}.

Könnte aber sein, dass ein Unterstrich ein plus sein sollte, oder irgendwo ein minus fehlte. Dann müsste man ja analog anfangen.

---

Hier ist das Bild nochmal

---

$$ 15 = \frac { 1 }{ 2 } \left( 8^{x+1} - 8^{x-1} \right) $$

---

Ok. Jetzt gibt's eine Lösung!

15= 1/2 (8^x+1 - 8^x-1)  

15= 1/2 (8^x *8  - 8^x / 8)  

15= 1/2 *8^x *(8 - 1/8)

15= 1/2 *8^x *(64/8 - 1/8) 

15= 1/2 *8^x *(63/8) 

(15*2 *8)/63 = 8^x

(5*2*8)/21 = 8^x         |ln

ln ((5*2*8)/21) = x*ln(8)

ln ((5*2*8)/21) / ln(8) = x

Als Ergänzung nochmals der LInk zu den Potenzgesetzen: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Dort findest du kein Gesetz, das eine deiner beiden Umformungen erlaubt.

---

Vielen dank für die ausführliche Antwort aber kannst mir bitte die Schritte genau erklären ?

---

Alle ist etwas viel verlangt. Wenn du solche Aufgaben auf hast, solltest du zumindest einige der Umformungen schon kennen.

Welchen Schritt hast du denn noch nicht gelernt?

---

Also ich habe nur ein Schritt nicht verstanden und zwar

wie du auf 15=1/2 (8^x*8 _8^x/8) gekommen bist ?

---

8^{x+1} = 8^x * 8^1 = 8^x * 8

8^{x-1} = 8^x * 8^{-1} = 8^x * 1/8 = 8^x / 8

Jetzt noch zusammenfassen.

Den Unterstrich lasse ich mal weg. Nur du weisst, was dort wirklich stehen sollte.