Komplexe Zahlen. Lösung nach z vereinfachen

Question

Die folgende Gleichung soll vereinfacht werden:

z * (cos240 + i*sin240) = (1/2) - (3*√(3)) / 2 - i(3/2 + √3/2)

\( z\left(\cos \left(240^{\circ}\right)+i \sin \left(240^{\circ}\right)\right)=\frac{1}{2}-3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}-i\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \)

Answer 1

z * (cos240 + i*sin240) = 1/2 - 3*√(3) / 2 - i(3/2 + √3/2)

z * (-1/2 + i*(-1/2*√(3)) = 1/2 - 3*√(3) / 2 - i(3/2 + √3/2)

...

z * (-1/2 + i*(-1/2*√(3)) = 1/2 - 3*√(3) / 2 - i(3/2 + √3/2)    |   *(−2)

z * (1 + i*√3) = −1 + 3*√3 + i * (3 + √3)

Das sieht viel übersichtlicher aus.

Nun können wir die Gleichung mit (1 − i*√3) multiplizieren
und anschließend wieder durch −2 dividieren. :-)