Logistisches Wachstum anhand eines Beispiels mit Hasen berechnen?

Question

Auf einer Insel werden 1705 genau 5 Hasen gefunden.

Bereits ein Jahr später sind es 12 Hasen.

 

Tatsächlich wurden auch lange Zeit danach nie mehr als 100 Hasen gezählt. Gehe von logistischem Wachstum auf und berechne den Änderungsfaktor k.

 

f(t) = a x G / a + (G-a) x e^-Gkt

f(t) = 500 / 95e^-100kt

f(1) = 12

12 = 500 / 95e ^-100k

Wie geht es nun weiter ? :-(

Answer 1

f(x) = a·p/(a + (p - a)·e^{- k·p·x})

Auf einer Insel werden 1705 genau 5 Hasen gefunden.

a = 5

Tatsächlich wurden auch lange Zeit danach nie mehr als 100 Hasen gezählt. Gehe von logistischem Wachstum auf und berechne den Änderungsfaktor k.

p = 100

f(x) = 5·100/(5 + (100 - 5)·e^{-k·100·x})

f(1) = 12

f(x) = 500/(5 + 95·e^{-k·100}) = 12

k = ln((500/12 - 5)/95)/(-100) = 0.009520088144

f(x) = 500/(5 + 95·e^{-0.9520088144·x})

Skizze:

Comments

Für k habe ich nun auch den Wert 0,00952 ermittelt

Warum steht aber in der fertigen Funktion f(x) = 500/(5 + 95·e-0.9520088144·x) ?

Also warum ist hier k 0.952 ? Das ist doch ein wesentlicher Unterschied?

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Habe mir die Frage selbst beantworten können ! Vielen vielen Dank !

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Ich war so frei die gleich mit der 100 zu multiplizieren.