Ausbreitung eines Gerüchts (logistisches Wachstum)

Question

Aufgabe:

In einem Ort mit 1200 Einwohnern kennen anfangs 10 Personen ein Gerücht. Nach \( t \) Tagen sind es ungefähr \( N(t)=\frac{1200}{1+119 \cdot e^{-0,4 t}} \) Personen.

a) Geben Sie an, wie viele Personen das Gerücht nach einer Woche, nach zwei und nach drei Wochen kennen. Skizzieren Sie den Verlauf der Funktion im Intervall \( [0,21] \).

b) Berechnen Sie, wie viele Menschen das Gerücht am 7., am 14. und am 21. Tag erfahren. Erklären Sie das Ergebnis mit eigenen Worten.

Answer 1

N(t) = 1200/(1 + 119·EXP(- 0.4·t))

N(7) = 146

N(14) = 833

N(21) = 1169

bei b) kann man mit der Ableitung oder dem Differenzenquotient arbeiten. Also entweder

f'(7) oder f(8) - f(7)

Du solltest beides mal machen damit der Lehrer sieht das du es kannst.