Bei Produktion von 60GE/ME betragen die Gesamtkosten 2774GE... Kostenfunktion?

Question

Bei einer Produktion von 60 ME betragen die Gesamtkosten 2774GE, bei einer Produktion von 50ME betragen die Durchschnittskosten 52,75 GE/ME und die Grenzkosten 13,5 GE/ME. Nimm an, dass die Kostenfunktion quadratisch ist und berechne sie?

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Vom Duplikat:

Titel: Quadratische Kostenfunktion mit vorgegebenen Eigenschaften

Stichworte: kostenfunktion

 Aufgabe:

Bei einer Produktion von 60 ME betragen die Gesamtkosten 2774 GE, bei einer Produktion von 50 ME betragen die Durchschnittskosten 52,75 GE/ME und die Grenzkosten 13,5 GE/ME.

Nimm an, dass die Kostenfunktion quadratisch ist, und berechne sie.

Problem/Ansatz:

K(60) = 2774

K(50) = 52,75

K'(60) = 13,5

Matrix:  ( 60²      60       1) | 2774 )

             ( 50²      50       1) | 52,75)

             ( 60       1         1) | 13,3  )

Passt die Matrix Aufstellung so?

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Vgl. Antwort von 2014 und 2019.

Answer 1

Bei einer Produktion von 60 ME betragen die Gesamtkosten 2774GE, bei einer Produktion von 50ME betragen die Durchschnittskosten 52,75 GE/ME und die Grenzkosten 13,5 GE/ME. Nimm an, dass die Kostenfunktion quadratisch ist und berechne sie?

K(60) = 2774
K(50) = 52.75 * 50 = 2637.5
K'(50) = 13.5

K(x) = 0,015·x² + 12·x + 2000

Comments

ich kann es nicht rechnen ich weiß nocht wie es dann weiter geht.. muss ich die erste Ableitung integrieren und dann im taschenrechner eintippen ??

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Nimm an, dass die Kostenfunktion quadratisch ist.

Welchen allgemeinen Funktionsterm hat sie dann?

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f(x)=ax^2+bx+c

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Sehr gut. Jetzt bildest du noch die allgemeine Ableitung f'(x).

Und als nächstes wendest du dann die Bedingungen an

f(60) = 2774 
f(50) = 2637.5 
f'(50) = 13.5

Diese sollten dir ein Gleichungssystem liefern, dass du lösen solltest.

Answer 2

Eigenschaften

f(60)=2774
f(50)=50*52.75
f'(50)=13.5

Gleichungen

3600·a + 60·b + c = 2774
2500·a + 50·b + c = 2675
100·a + b = 13.5

Lösungen

f(x) = -0,36·x² + 49,5·x + 1100
f'(x) = -0,72·x + 49,5
f''(x) = -0,72