Die Vorlesungen, die man in der Regel im ersten Semester hört sind Analysis 1 und Lineare Algebra 1. Die Inhalte variieren von Prof. zu Prof. und können sich teilweise recht stark unterscheiden. Was aber in keiner Analysis 1 Vorlesung fehlt sind:
- Einführung der reellen und komplexen Zahlen
- Folgen und Grenzwerte (Grenzwerte sind das wohl wichtigste Konzept der modernen Analysis)
- Reihen
- Funktionen
- Stetigkeit
- Differenzierbarkeit und Differentialrechnung
- Integrale
Anfangs werden häufig noch Grundlagen der Mengenlehre und Aussagenlogik behandelt, manchmal geschieht dies auch im Rahmen von Vorkursen, das ist sehr unterschiedlich. Als Buch für Analysis 1 kann ich dir das Standardwerk vom Otto Forster ans Herz legen, alternativ kannst du auch nach Skripten im Internet suchen, das Skript von Prof. Sweers der Uni Köln ist z.B. meiner Meinung nach sehr gut.
In Lineare Algebra 1 kommen immer einige der folgenden Sachen vor (Profs setzen eben unterschiedliche Schwerpunkte):
- Lösen von linearen Gleichungssystemen (kommt immer)
- Matrizen, Gauß-Algorithmus (immer)
- Vektorräume (immer)
- Grundlegende Dinge d. Gruppentheorie (so gut wie immer)
- Körper
Dann liegt der Fokus auf der Untersuchung von linearen Abbildungen und insbesondere von Endomorphismen. Im Zusammenhang mit letzteren beschäftigt man sich z.B. mit Determinanten, Eigenwerten etc.
Allerdings kann ich dir nicht empfehlen, jetzt schon den Stoff abzuarbeiten in der Hoffnung, dass dir das etwas bringt. Denn es bringt dir weniger als du denkst. Das Problem ist nicht der Stoff an sich, sondern die "universitäre Arbeitsweise" - viel genauer als das, was man aus der Schule kennt, basiert auf Beweisen. Das alles erfordert ein sehr ausgeprägtes analytisches Denkvermögen, sonst kannst du dem nicht wirklich folgen und schon gar nicht selber gängige Übungsaufgaben lösen. Genau das ist es, womit die meisten am Anfang Probleme haben, sie kriegen es nicht hin strukturiert zu denken und richtig an die Dinge ranzugehen. Die einfachsten Aufgaben sind unglaublich schwierig für viele, weil sie es (so geht es aber zugegebenermaßen fast jedem) einfach nicht gebacken kriegen strukturiert und analytisch zu denken und sich klarzumachen, was sie machen müssen.
Glaub mir, du solltest eher lernen analytisch zu denken, statt dich auf Inhalte zu konzentrieren. Übe erst mal mit Knobelaufgaben, kann dir auch den Eignungstest der Uni Oxford empfehlen da sind sehr schöne Aufgaben mit dabei, die genau diese Fähigkeiten testen. Und sobald du das ein bisschen drauf hast, dann macht es Sinn (wenn du nicht dann eh schon studierst) dich mit dem Stoff auseinanderzusetzen, weil du ihn viel besser verstehst, viel mehr Zusammenhänge erkennst und alles viel leichter von der Hand geht.
Noch etwas Off-Topic:
Wenn du dir jetzt schon so viele Gedanken um die Zukunft machst und mit dem Gedanken spielst Mathematik zu studieren, dann kann ich dir (und allen anderen) nur raten: Lern verdammt noch mal Programmieren! Klar, wenn du nicht gerade z.B. für nen Hedge-Fonds arbeiten willst, musste nicht der Mega C++-Freak oder so sein, aber solche einsemestrigen Standardkurse in Java bringen dich net weit und Programmierkenntnisse (und sei es bloß VBA) sind fast überall hilfreich oder sogar Voraussetzung. Also kannste gegebenenfalls auch schon mal daran arbeiten, nur als Hinweis.
LG
