Frage zu Konvergenz oder Divergenz von a_n:=100 (n∈N)

Question

wir haben vor kurzem einen Test geschrieben mit der Aufgabe zu sagen, ob eine betreffende Zahlenreihe konvergent oder divergent ist. Bei

a_n=100 (n∈N)

habe ich konvergent geraten, was mir als richtig angerechnet wurde. Aber nachdem ich mich jetzt etwas mehr Zahlenfolgen und Grenzwerten beschäftigt habe, wundert mich das, da sich a_n ja nicht einem Grenzwert nähert.

Habe ich da Glück gehabt, dass ich für ein falsches Ergebnis Punkte bekommen habe oder kann mir das jemand erklären.

Comments

Die Folge lautet ja

100, 100, 100, 100, 100, .....

Unendliche viele Folgenglieder befinden sich im Intervall  [100-ε, 100+ε] , für beliebige ε > 0.

Damit ist 100 doch schon mal ein Häufungspunkt der Folge.

Da alle ab dem ersten Folgenglied im erwähnten Intervall liegen, ist 100 mE. auch der Grenzwert der Folge.

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Beachte, dass Häufungspunkte von Mengen und Folgen nicht ganz gleich definiert sind.

https://de.wikipedia.org/wiki/Häufungspunkt#Folgenh.C3.A4ufungspunkte_und_Mengenh.C3.A4ufungspunkte

100 wäre nicht Häufungspunkt der Menge {100}.

Aber 100 ist Häufungspunkt der Folge 100, 100, 100, 100,...

Answer 1

a_n=100 (n∈N) 

Wenn ich das richtig sehe dann ist die Folge konstant. Damit liegen immer alle Folgenwerte in einer Epsilon-Umgebung um 100. 100 ist der Folgenwert und auch Grenzwert.

Comments

Welche Funktionswerte?

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Danke für die schnelle Antwort.

O.k., ich dachte der Grenzwert wird normalerweise nie erreicht? Und wie verhält es sich mit dem Monotoniekriterium? Die Folge ist ja weder monoton fallend noch monoton steigend?

Nochmals vielen Dank.

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Danke "Gast hj199" für die Korrektur. Es sind Folgenwerte statt Funktionswerte. Ich habe das oben ersetzt.

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Dass der Grenzwert erreicht wird ist nicht ausdrücklich verboten. Lt. Definition ist die Folge sowohl monoton steigend als auch monoton fallend (nicht streng monoton). Daher folgt die Konvergenz der Folge auch aus deren Beschränktheit.

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O.k., das muss ich erstmal sacken lassen. Vielen Dank für die Hinweise und Hilfe.