Eigenschaften von Zahlenfolgen, beschränkt, divergent oder alternierend beliebig kombinierbar?

Question

Aufgabe:

da ich mir unsicher bin ob ich richtig liege mit meinem Ansatz das die Aussagen so stimmen würde ich euch Bitten mir ein Bestätigung zu geben (mit Begründung).

Problem/Ansatz:

Wir sollen bestimmen ob diese zwei Aussagen richtig oder falsch sind.

1. Es gibt Folgen reeller Zahlen, die divergent und beschränkt sind.
2. Jede alternierende Folge ist divergent.

Mein Ansatz ist es, dass 1. richtig ist und 2. falsch.

Danke euch allen im voraus.

Answer 1

Passen denn die folgenden Folgen zu deinem Ansatz?

1. a_{n} := (-1)^n

2. b_{n} := (-1)^n/(n)

Answer 2

1) Ist diese Folge div. und bes.? \(a_n = (-1)^n\)

2) Divergiert diese Folge? \(b_n = \dfrac{(-1)^n}{n}\)

Comments

1) Die Folge ist doch alternierend, unbestimmt divergent.

2) Die Folge ist doch konvergent.

oder hab ich etwas falsch verstanden

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1) und beschränkt? Dann hättest du 1) gezeigt.

2) ist sie alternierend? Dann hättest du 2) widerlegt.

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1) sie ist beschränkt, also ist die Aussage richtig

2)  nicht alternierend, wobei ich mir nicht sicher bin gerade

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1) korrekt

2) Sicher? https://www.wolframalpha.com/input/?i=DiscretePlot%5B%28-1%29%5En%2Fn%2C+%7Bn%2C1%2C20%7D%5D

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2) ist alternierend, also ist die Aussage falsch

Ich danke dir :)