Textaufgabe: Kostenfunktion aufstellen

Question

100 Artikel herzustellen kostet 32 000€ und 200 Artikel herzustellen kostet 40 000€. Dabei repräsentiert x die Artikelanzahl. Schreiben Sie die Kostenfunktion auf. 

100x + 32 000 = 200x + 40 000

-100x = 8000

x = -80

y = 100(-80) +32 000

y = 24 000

y = -80x + 24 000

Was mich irritiert, ist, dass die Lösung im Buch y = 80x + 24 000.  D.h. ich habe -80x (also minus) ausgerechnet und die haben 80x. Habe ich etwas falsch gemacht oder haben die die falsche Lösung aufgeschrieben?

Answer 1

100 Artikel herzustellen kostet 32 000€ und 200 Artikel herzustellen kostet 40 000€. Dabei repräsentiert x die Artikelanzahl. Schreiben Sie die Kostenfunktion auf. 

Offenbar brauchst du eine linear von der Stückzahl abhängige Funktion f für die Kosten.

f(x) = ax + q

Nun setzt man die beiden bekannten Funktionswerte ein und kommt so auf 2 Gleichungen für die Unbekannten a und q.

f(100) = a100 + q = 32'000    
 f(200) = a200 + q = 40'000 
 
 100a + q = 32'000         (I)    
 200a + q = 40'000           (II)    
 -----------------------------(II) -(I) 
 100a = 8000 ,
a= 80  ,

 Einsetzen in ((I) ,   
 8000 + q = 32000 ,   
 q=24000 ,   
 Daher y = 80x + 24'000 .  
 Dein Lösungsbuch dürfte also recht haben.

Comments

Deine Gleichung

100x + 32 000 = 200x + 40 000

macht wenig Sinn.

Du rechnest links 100 mal Stückpreis plus 32000 Euro.

Da kann nicht dasselbe rauskommen, wie wenn du 200 mal Stückpreis plus 40000 rechnest.

Zudem soll gemäss Fragestellung x für die Anzahl Stück benutzt werden.