Unter welcher Bedingung sind die beide Matrizen A und B aus M(nxn;R) identisch?

Question

ich habe paar Fragen, die mich verwieren. Das ist eine ja/nein Aufgabe.

Unter welcher Bedingung sind die beide Matrizen A und B aus M(nxn;R) identisch?

1) Es gibt eine symmetrische Matrix C∈M(n x n;R)mit A*C=B*C

2)Es gibt eine invertierbare Matrix C∈M(n x n:R)mit A*C=B*C

3)Für alle Matrizen C∈M(n x x;R) gilt A*C=C*B

4)Es gibt einen Vektor 0≠x ∈ R mit A*x=B*x

5)Für alle Vektoren x∈Rgilt A*x=B*x

welcher davon richtig sind? Meine Meinung nach 1,2,3,5 - ja und 4 nein. bin aber nicht sicher.

Answer 1

(1)  ist falsch. Wähle  A,B ∈ M(n×n;ℝ) mit  A ≠ B  beliebig und für  C  die Nullmatrix.
(2)  ist wahr. Multipliziere von rechts mit  C^-1.
(4)  ist falsch. Wähle eine singuläre Matrix  A ≠ 0  und  B = -A.

Answer 2

Hast du vielleicht Gründe für deine Antworten ? Man könnte auf die Idee kommen du hast die Antworten geraten. Du solltest vielleicht für jede Behauptung eine möglichst allgemeine Formulierung machen an der du es testen kannst.

Comments

erstmal vielen dank für deinen antwort!

gerade fehlt mir ein, dass ich falsch geschrieben habe 1,2,3,5  nein und nur 4 ja.

Und wegen deiner Frage ich habe bei 1 zumbeispiel eine symmetrische matrix genommen und dann mit zwei matrizen A und B multipliziert und dann kommen verschiedene ergebnisse raus.

3) auf keinen Fall kann das gelten, da für alle Matrizen C steht und zu 4) genau so habe ich falsch gesagt

und zu 4) ja aber bin nicht sicher

Grüße

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Und wegen deiner Frage ich habe bei 1 zum beispiel eine symmetrische matrix genommen und dann mit zwei matrizen A und B multipliziert und dann kommen verschiedene ergebnisse raus.

Was ist wenn die symmetrische Matrix [1, 0; 0; 0] ist? Probier das mal mit einer allgemeinen Matrix aus.

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"gerade fehlt mir ein, dass ich falsch geschrieben habe 1,2,3,5  nein und nur 4 ja. "

Lass dich nicht verwirren. Warum denkst du jetzt 5 ist verkehrt ?

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weil da steht für alle vektoren und das bringt mich nur zu der gedanken dass es falsch ist

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Also wenn A = B wäre gilt es ja sicher für alle Vektoren x oder nicht ?