Wie schreibt man einen negativen Exponenten in einen Bruch um?

Question

Ich verstehe nicht, welcher Regelmäßigkeit man beim Umwandeln in einem Bruch folgen muss. Beispiel für das, was ich meine:

$$ x ^ { - 2 } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } $$

Answer 1

x^{-n}=1/x^n, also für n=2 hast du das oben schon gerechnet. Für n=1 gilt x^{-1}=1/x, für n=3 gilt x^{-3}=1/x^3 und so weiter.

Erweitern kannst du das noch mit einem Koeffizienten vor dem x, das sieht dann so aus:

ax^{-n}=a/x^n

Answer 2

Hier die Herleitung aus den Potenzgesetzen, auch musst du wissen, dass x⁰ = 1 ist:

$$ { x }^{ a }:{ x }^{ b }\quad =\quad \frac { { x }^{ a } }{ { x }^{ b } } \quad { =\quad x }^{ a-b }\quad \quad |\quad a=0\\ { x }^{ 0 }:{ x }^{ b }\quad =\quad \frac { { x }^{ 0 } }{ { x }^{ b } } \quad { =\quad x }^{ 0-b }\quad { =\quad x }^{ -b }\\ =\quad \frac { { x }^{ 0 } }{ { x }^{ b } } \quad =\quad \frac { 1 }{ { x }^{ b } } $$