Koeffizientenmatrix lineares Gleichungssystem lösen

Question

Gegeben sei folgndes Gleichungssystem:

2p1+p2=40

4p2+p1=-p3+50

p2-80=-6p3

Geben Sie mit Hilfe der Cramer'schen Regel die Lösung für p3 an!

Answer 1

$$p_3=\frac{ \begin{vmatrix}  2 & 1 & \color{green}{40}\\ 1 & 4 & \color{green}{50}\\ 0 & 1 & \color{green}{80} \end{vmatrix}}{ \begin{vmatrix}  2 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 1 \\ 0 & 1 & 6 \end{vmatrix}}=\frac{2\cdot4\cdot80+1\cdot50\cdot 0+40 \cdot 1 \cdot 1-40\cdot 4\cdot 0-1\cdot1\cdot80-2\cdot50\cdot1}{2\cdot4\cdot6+1\cdot1\cdot 0+0 \cdot 1 \cdot 1-0\cdot 4\cdot 0-1\cdot1\cdot6-2\cdot1\cdot1}=\frac{500}{40}=\frac{25}{2} $$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2p1%2Bp2%3D40+%2C+4p2%2Bp1%3D-p3%2B50%2C++p2-80%3D-6p3

Comments

Warum sind bei den determinanten keine negativen Vorzeichen?

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Du musst die einzelnen Gleichungen umformen um die Koeffizientenmatrix aufzustellen.

\begin{aligned}2p_1 +&p_2 & =40\\ p1+& 4p_2+& p_3=50\\ &p_2+&6p_3=80 \end{aligned}