Wahrscheinlichkeitswert, Standardabweichung und Erwartungswert bestimmen

Question

es geht um eine Rüde, die drei Junge bekommen wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Junge weiblich ist, beträgt 51%.

Wie bestimme ich den Wahrscheinlichkeitswert, die Standardabweichung und den Erwartungswert?

Mein größtes Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich X bestimme :/

Danke für jeden Tipp!!!!!

Answer 1

du hast einen Bernoulli-Prozess mit 3 versuchen und p = 0,51, das heisst deine Wahrscheinlichkeit folgt der Binomialverteilung. Deine Zufallsvariable ist X und beschreibt die Anzahl der weiblichen Welpen (also 1 2 oder 3).

1) Wahrscheinlichkeit das k weibliche Welpen geboren werden:

$$ p(X = k) = \binom{3}{k} \cdot p^k*(1-p)^{3-k} $$

2) Erwartungswert E, ist bei Binomialverteilungen immer sehr einfach zu berechen:

$$ E = n \cdot p = 1,53$$

3) Standardabweichung s, lässt sich auch leicht über die Varianz V von binomialverteilten Zufallsgrößen berechnen:

$$ s = \sqrt{V} = \sqrt{np(1-p)} \approx 0,866 $$

Comments

Danke für die Antwort. Von dem Bernoulli Prozesse habe ich noch nie etwas gehört; allerdings kann ich die Formeln für Erwartungswert und Standardabweichung.

Den Erwartungswert habe ich so auch herausgefunden (dank Dir weiß ich sogar, dass er richtig ist :) ) ; allerdings weiß ich nicht, wie ich nun Teil 1 lösen kann :/

Hast du vielleicht da noch einen Tipp oder so?

LG

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Hi, ja kann sein, dass ihr im Unterricht eher mit dem Wort "Laplace-Experiment" arbeitet?

Was genau meinst du mit Teil 1? DEN Wahrscheinlichkeitswert gibt es nicht, du musst ja wissen welche Wahrscheinlichkeit du berechnest. Die Formel die ich bei 1) geschrieben habe zeigt dir welche Wahrscheinlichkeit für 0,1, 2 und 3 weibliche Welpen berechnest (du musst k = Anzahl der weiblichen Welpen setzen).

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Wir haben gerade erst angefangen mit Stochastik und sie noch nicht soooo weit, sodass wir alles in diese Formeln wie E(X)= x1*P(X=x1)+x2*P(X=x2)+........ einsetzen.
Die Standardabweichung konnt eich jetzt auch berechnen - vielen Dank für das Kontrollergebnis!
Für 1 habe ich jetzt einfach mal die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnet für 1 Rüde, 2 Rüden, 3 Rüden oder gar kein Rüde.
Vielen Dank für die Mühe!