aufgabe mittels substitution lösen...

Question

Hi,

a) 3^2x+8*3^x=0

b) 4^x-16^x=-2


wie löse ich das mittels subst.??

Answer 1

Hi Emre,

bei ersterem brauchst die Substiution nicht unbedingt. Klammere 3^x aus ;).

bei letzterem bedenke, dass 16^x = (4^x)^2. Die Subst. 4^x = u wäre zielführend ;).

Grüße

Comments

a)
3^2x+8*3^x=0

3^x(3^x+8)

x= Leere Menge oder?

bei b) komme ich nicht weiter.. da kommen bei mir wurzeln raus

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3^x(3^x+8)
Ein Produkt ist dann gleich 0 wenn mindestens einer der
Faktoren 0 ist
3^x wird nie null. Ist immer postiv.
( 3^x + 8 ) ist noch positiver. ( kleiner Scherz )

4^x-16^x=-2
Wie unknown schon sagte
16 = 4^2
16^x = ( 4^2)^x  aber auch
16^x =( 4^x )^2
So, und nun zu substituieren ( hast du letztens häufig
nach gefragt )
u = 4^x
u - u^2 = -2
u^2 - u = 2 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
( u - 1/2)^2 = 2 + 1/4
u - 1/2 = ±√ (9/4) = ± 3/2
u = 2
u = -1
zurückersetzen
4^x = 2
x * ln(4) = ln(2)
x = 0.5
Probe
4^x-16^x=-2
4^0.5-16^0.5=-2
2 - 4 = -2

Die Lösung u = -1 entfällt.

mfg Georg

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Hallo Georg,

Danke für deine Antwort und für deine Rechnung. Ja bei der a) bin ich auf die leere Menge gekommen Oo

also stimmt meine Rechnung?

Und danke für die Rechnung bei der b) :)

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zu a.) das was ich dahingeschrieben habe ist
doch ein Beweis.

Du weißt doch mittlerweile e^x ist immer positiv.
3^x ist auch immer positiv
also ist
3^x * ( 3^x+8 )
auch immer positiv und nie null.
Zur Strafe : e^x zeichen lassen,
3^x zeichnen lassen zwischen
x =-10 .. 2