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Hi,

a) 32x+8*3x=0

b) 4x-16x=-2


wie löse ich das mittels subst.??
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Hi Emre,

bei ersterem brauchst die Substiution nicht unbedingt. Klammere 3^x aus ;).


bei letzterem bedenke, dass 16^x = (4^x)^2. Die Subst. 4^x = u wäre zielführend ;).


Grüße

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a)
32x+8*3x=0

3x(3x+8)

x= Leere Menge oder?

bei b) komme ich nicht weiter.. da kommen bei mir wurzeln raus

3x(3x+8)
Ein Produkt ist dann gleich 0 wenn mindestens einer der
Faktoren 0 ist
3^x wird nie null. Ist immer postiv.
( 3^x + 8 ) ist noch positiver. ( kleiner Scherz )

4x-16x=-2
Wie unknown schon sagte
16 = 4^2
16^x = ( 4^2)^x  aber auch
16^x =( 4^x )^2
So, und nun zu substituieren ( hast du letztens häufig
nach gefragt )
u = 4^x
u - u^2 = -2
u^2 - u = 2 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
( u - 1/2)^2 = 2 + 1/4
u - 1/2 = ±√ (9/4) = ± 3/2
u = 2
u = -1
zurückersetzen
4^x = 2
x * ln(4) = ln(2)
x = 0.5
Probe
4x-16x=-2
40.5-160.5=-2
2 - 4 = -2

Die Lösung u = -1 entfällt.

mfg Georg

Hallo Georg,

Danke für deine Antwort und für deine Rechnung. Ja bei der a) bin ich auf die leere Menge gekommen Oo

also stimmt meine Rechnung?

Und danke für die Rechnung bei der b) :)

zu a.) das was ich dahingeschrieben habe ist
doch ein Beweis.

Du weißt doch mittlerweile e^x ist immer positiv.
3^x ist auch immer positiv
also ist
3x * ( 3x+8 )
auch immer positiv und nie null.
Zur Strafe : e^x zeichen lassen,
3^x zeichnen lassen zwischen
x =-10 .. 2

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