An welcher Stelle hat f die Steigung 1? f(x)=√x

Question

Ich bin mir bei meiner Lösung dieser Aufgabe nicht sicher: 
f(x)=√x
jetzt ist gefragt, an welcher Stelle x0 f die Steigung 1 hat. 
Danke:)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: An welcher stelle x0 hat f die steigung 1? f(x)=√x.

Stichworte: ableitung,wurzel,steigung,differentialrechnung,funktion

f(x)=√x

wäre toll wenn ihr den rechenweg dazu schreibt, ich komme nicht weiter :(

Answer 1

f '(x) = (1/2)*x^{-1/2}

f '(x) =1

(1/2)*x^{-1/2} = 1

x^{-1/2} = 2

x = 2^{-2} = 1/4

Comments

dankeschön :) 

Aber wie kommen Sie von

(1/2)*x^-1/2=1

auf

x^-1/2= 2?

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Er hat durch 1/2 geteilt :-)

Wenn wir durch 1/2 teilen wird die linke Seite zu x^-1/2. Denn (1/2) / (1/2) ergibt 1.

Auf der rechten Seite wird 1 durch 1/2 geteilt. Da 1/2 zweimal in die Eins passt, erhalten wir 2.

Grüße.

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geteilt durch 1/2 auf beiden Seiten, dann beide Seiten hoch -2 (Potenzgesetz nutzen: (a^n)^m = a^{n*m} )

Answer 2

mit anderen Worten, an welcher Stelle ist die 1. Ableitung gleich 1

f' (x) = 1/(2*√x)=1

jetzt umstellen nach x

1/√x=2

√x=1/2

x=1/4