Kosinussatz umstellen - Im Video TRI05 wirklich richtig?

Question

a^2 = b^2 + c^2 -2*b*c*cos(a)

Ich will den Kosinussatz umstellen auf

cos a

2

so sollte es nachher aussehen

cos(a) = b^2 + c^2 -a^2 / 2bc

Im Video TRI05 in der 4 Minute stellt er die Formel um auf

cos a = a^2 -b^2 -c^2 / -2*b*c

Nach der Formel stimmt aber mein Ergebnis nicht ?? Ist das im Video gezeigte Formel falsch umgestellt ?

Comments

Wenn du die Lösung aus dem Video mit (-1) erweiterst, kommt dein Ergebnis raus.

Answer 1

Umgestellt in einzelnen Schritten:

a^2 = b^2 + c^2 -2*b*c*cos(a)   | -b^2

a^2 - b^2 = c^2 -2*b*c*cos(a)   | -c^2

a^2 - b^2 - c^2 =  -2*b*c*cos(a)   | :(-2*b*c)
( a^2 - b^2 - c^2 ) : (-2*b*c) =  cos(a)

cos(a) = ( a² - b² - c² ) / (-2*b*c)

Jetzt kann man das Minus bei -2 im Nenner noch auf den Zähler ziehen, damit drehen sich dort die Vorzeichen:

cos(a) = ( a² - b² - c² ) / (-2*b*c)

cos(a) = (-a² + b² + c² ) / (2*b*c)

Comments

In welchem Video kann ich sehen, dass ich das Vorzeichen im Nenner auf den Zähler ziehen kann?

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Das ist in den Videos zu den Bruchrechnungen oder Bruchgleichungen zu finden.

Zur Erinnerung:

$$ -\frac { x }{ 2 } = -1·\frac { x }{ 2 } = \frac { -1·x }{ 2 } = \frac { -x }{ 2 } \\ oder \\ -\frac { x }{ 2 } = -1·\frac { x }{ 2 } = \frac { -1 }{ 1 }·\frac { x }{ 2 } = \frac { 1 }{ -1 }·\frac { x }{ 2 } = \frac { 1·x }{ -1·2 } = \frac { x }{ -2 } \\ \text {und damit gleichwertig:} \\ -\frac { x }{ 2 } = \frac { -x }{ 2 } = \frac { x }{ -2 } $$

Answer 2

Die beiden Gleichungen sind identisch. Bei der oberen ist der Faktor -1 im Zähler, bei der unteren im Nenner. Wenn du den oberen Bruch mit -1 erweiterst, hast du den Bruch der unteren Gleichung