Durch den Begriff Tangente nicht verwirren lassen. Eine Tangente ist definiert als eine Gerade, die eine Kurve in genau einem Punkt berührt aber nicht schneidet.
Wenn du eine Gerade so an eine Kurve legst, dass sie nur einen Punkt der Geraden berührt, dann hat die Gerade genau die selbe Steigung wie die Kurve in diesem Punkt.
Da eine Tangente eine ganz normale Gerade der Gleichung y = mx + b ist, kannst du für die Tangente auch die Geradengleichung aufstellen. Die Steigung hast du durch die Ableitung, fehlt noch der Y-Achsenabschnitt b.
Den kannst du recht schnell bestimmen, wenn du einen Punkt der Geraden weißt. Hier kennst du den Berührpunkt, der ja ein Punkt auf der Geraden ist. Also einfach x und y einsetzen nach b auflösen und du hast deine Geradengleichung für die Tangente an die Kurve.
