In welchen Punkten haben die Graphen von f und g waagerechte Tangenten?

Question

Hey, ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

a) Bestimmen Sie die erste Ableitung: f(x)=(2x-3)*e^x; g(x)=x*e^2x; h(x)=e^x * (x²  +2x)

b) In welchen Punkten haben die Graphen von f und g waagerechte Tangenten?

c) Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen von h mit der x-Achse. Welche Steigung haben die Tangenten an den Graphen von h in diesen Punkten?

Zu a) habe ich die Ableitungen bereits gerechnet: f(x)=(2x-1)*e^x ; g(x)=(1+2x)*e^x ; h(x)= e^x*(x²+4x+2)

Bei b) und c) weiß ich aber nicht weiter. Ich bedanke mich bei jeder Hilfe!

Answer 1

Hallo,

b) In welchen Punkten haben die Graphen von f und g waagerechte Tangenten?

Bei Extrempunkten ist die Steigung = 0. Setze also f' und g' = 0 und löse nach x auf.

Überprüfe mit Hilfe der 2. Ableitung und mit einer Vorzeichenwechsel-Tabelle, ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt.

Setze deine Ergebnisse fü x in f und g ein, um die y-Koordinaten der Punkte zu berechnen.

c) Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen von h mit der x-Achse. Welche Steigung haben die Tangenten an den Graphen von h in diesen Punkten?

Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Nullstellen der Funktion. Setze also h(x) = 0 und löse nach x auf.

1. Ableitung = Steigung - Setze deine Ergebnisse in die 1. Ableitung ein

und melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

vielen vielen dank!!

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Überprüfe mit Hilfe der 2. Ableitung und mit einer Vorzeichenwechsel-Tabelle, ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt.

Das ist bei ähnlichen Aufgaben das notwendige weitere Vorgehen, hier aber nicht.

An keiner Stelle der Aufgabe wird verlangt, Extremstellen zu berechnen oder gar deren Art zu bestimmen.

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Stimmt, das ist hier nicht nötig. Aber als Übung kann es ja nicht schaden ;-)

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Bei letzterem stimme ich dir zu.

Answer 2

f´(x)=(2x-1)*e^x ; g´(x)=(1+2x)*e^x ; h´(x)= e^x*(x2+4x+2)
b) In welchen Punkten haben die Graphen von f und g waagerechte Tangenten?
(2x-1)*e^x = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden.
2x - 1 = 0
x = 1/2