Question

Dreieck: Länge von Seiten bestimmen ohne Winkel:

Lösungen sind:

x = 2 m

y = 2.6 m

z = 5 m

Comments

Wenn ansonsten keine weiteren Angaben vorhanden sind, dann gibt es für die restlichen Strecken im Dreieck keine eindeutge Lösung. Steht da ansonten nichts weiter bei als Angabe?

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das ist alles was da steht. Das denke ich mir auch, wenn ich es in kleinere Dreiecke teile, bekomme ich noch mehr Unbekannte

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Drück die beiden Seiten gedanklich zusammen (bißchen räumliches Vorstellungsvermögen nötig^^), dann siehst du, dass das ohne weiteres möglich ist. Der Winkel in der Spitze wird kleiner, x und z werden kleiner und y wird größer, aber es gibt keine feste Größe im Dreieck, die das verhindert.

Zum eindeutigen Lösen fehlt dort eine Angabe. Ansonsten kannst du das nur in Abhängigkeit einer anderen Größe ausrechnen. Mehr geht nicht.

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Auf den ersten Blick scheint es mir auch zu wenige Angaben zu geben.

Nach Strahlensatz gilt z:x = 5:2

Ausserdem gilt y:h = 3:5.

Weiter gilt nach Pythagoras:

((z-x)/2 )^2 + y^2 = 9

und h^2 + (z/2)^2 = 25

Das sind jetzt 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.

Vielleicht kommst du so weiter (?)

EDIT: tiktok2 hat schön erklärt, dass man x,y und z wohl nicht berechnen kann.

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Wenn nach der Fläche A=x*y gefragt wäre, liesse sich eine hübsche Optimierungsaufgabe draus machen.

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Fahr zum Schulbuchverlag und werf denen das Buch an den Kopf!

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Man wird wohl davon ausgehen müssen, dass z die Basis des großen Dreiecks ist.

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Damit gibt es drei Ähnlichkeitsbeziehungen und drei Pythagoras-Beziehungen bei nur drei Unbekannten, das sollte doch genügen oder nicht?

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Ich kann auch noch viel mehr Beziehungen aufstellen. Aber das hilft mir nicht, wenn es keine wirklich neuen Relationen sind. Und hier kannst du dich drehen und wenden wie du willst, es fehlt eine Information, um es eindeutig lösen zu können.

Answer 1

Wie gesagt könnte man hier das Ganze nur in Abhängigkeit einer Variablen lösen.

Wir nehmen mal z = z als freiheitsgrad

Dann gilt

x/2 = z/5
x = 2/5 * z

h = √(5^2 - z^2/4) = √(100 - z^2)/2

y/3 = h/5
y = 3/5 * h = 3/5 * √(100 - z^2)/2 = 3/10·√(100 - z^2)

Comments

Deine Lösung ist nichts Neues.

Im Widerspruch zu deiner Lösung ist auf dem Blatt
als Lösung : x = 2 m   y = 2.6 m   z = 5 m
angegeben. Also nicht nur mögliche
Lösungen sondern eine konkrete.

Meine Meinung : in der Aufgabenstellung fehlt eine Angabe.
x, y oder z.

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Ich bin ja auch der Meinung das auf dem Zettel (kein Schulbuch) eine Angabe fehlt.

Daher kann man die Aufgabe nur in Abhängigkeit einer unbekannten lösen.

Ich denke nicht das meine Lösung im Widerspruch zur gegebenen Lösung steht. Auf dem Zettel steht nur eine von unendlich vielen Lösungen. Für z = 5 erhalte ich die gleiche Lösung. y ist dann gerundet 2.6.

Man erhält aber auch für z = 2 eine Lösung.

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Als ich meinen Kommentar formulierte habe ich
versucht aufzuzeigen das du eine allgemeingültige
Lösung  über die Abhängigkeiten der 3 Variablen
aufgezeigt hast. ok.
Als Lösung auf dem Zettel ist eine, vielleicht nur
eine überhaupt mögliche Lösung angegeben.

Wir wissen es nicht.

Ich warte ab, wie ich auch schon geschrieben habe,
ob noch weitere Informationen kommen.

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Mehr Infos stehen ja nicht auf dem Zettel drauf, die kann der Lehrer dann wohl nur mündlich gegeben haben. Die Lösung die auf dem Zettel steht kommt ja auch nur hin wenn die Skizze nicht maßstabsgetreu ist.

Ich hatte meine allgemeine Lösung auch nur hingeschrieben weil es bisher keine übernommen hatte das mal allgemein zu rechnen.

Wenn ich die Aufgabe so bekomme, wie sie auf dem Zettel steht würde ich es so allgemein Lösen wie ich es jetzt gemacht habe.