Gleichungssysteme mit 2 Variablen: 12x-25y=1 und 18x-35y=-1

Question

Ich kapier das einfach nicht...

 

12x-25y=1

18x-35y=-1

Welches Verfahren nehme ich da?

 

3x+9y=6

-5x-15y=-3

 

Danke für die Hilfe!

Answer 1

12x - 25y = 1
18x - 35y = -1

Hier würde ich das Additionsverfahren nehmen

3*I - 2*II

- 5·y = 5
y = -1

12x - 25*(-1) = 1
12x + 25 = 1
12x = -24
x = -2

Auch deine zweite Aufgabe löst du am besten mit dem Additionsverfahren. Probier das mal selber. Das System ist allerdings nicht lösbar, d.h. Du solltest auf einen Widerspruch kommen.

Wenn Du Probleme dabei hast, sag ruhig nochmal bescheid.

Comments

Danke für die Antwort, aber Additionsverfahren hatten wir noch nicht. Ich kenne nur Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren. Welches nehme ich da ?

Danke für die Hilfe!

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Du kannst jedes der 3 System nutzen. Alle führen zum gleichen Ergebnis.

Siehe auch Video:

https://www.youtube.com/watch?v=V77joKwBifU

Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme

Answer 2

Nach dem Einsetzungsverfahren mit den Gleichungen

I:    12x - 25y = 1

II:   18x - 35y = -1

 

 

1.) Eine Gleichung nach x oder y auflösen. Ich nehme die II und löse nach x auf.

18x - 35y = -1    |+35y

18x = -1 + 35y   | :18

x = (-1 + 35y)/18

 

 

2.) x in die erste Gleichung, also I, einsetzen und nach y auflösen.

12x - 25y = 1

12 ((-1 + 35y)/18) - 25y = 1

(-12 + 420y)/18 - 25y = 1

-12/18 + 420/18 * y - 25y = 1

-12/18 - 5/3 * y = 1    |+12/18

-5/3 * y = 5/3            | : (-5/3)

y = -1

 

 

3.) y in die zweite Gleichung II einsetzen und nach x auflösen.

18x - 35*(-1) = -1

18x + 35 = -1   | -35

18x = -36        |:18

x = -2

Die Lösung lautet: y = -1 und x = -2

 

 

Probe durch Einsetzen in beide Gleichungen:

12x - 25y = 1

12 * (-2) - 25*(-1) = 1

-24 + 25 = 1

1 = 1   => stimmt!

 

18x - 35y = -1

18 * (-2) - 35 * (-1) = -1

-36 + 35 = -1

-1 = -1    => stimmt auch!

 

Fertig! :)

Die zweite schaffst du jetzt auch.