Gleichungsysteme Lösung? 6x=25y-1, 12y+12= 6x

Question

Drei Aufgaben:

Mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahren

- 6x=25y-1
12y+12= 6x

Mit Hilfe des Einsetzungsverfahren

- 8x-7y=16
5x-10=7y

Mit Hilfe des Additionsverfahren

- 8x+3y=47
4x-2y=6

Comments

1. Aufgabe: Mit Hilfe des Gleichsetzugsverfahren:
(1.1) 6x = 25y-1;
(1.2) 12y+12 = 6x;

2. Aufgabe: Mit Hilfe des Einsetzungsverfahren:
(2.1) 8x-7y = 16;
(2.2) 5x-10 = 7y;

3. Aufgabe: Mit Hilfe des Additionsverfahr:
(3.1) 8x+3= 47;
(3.2) 4x-2y = 6;

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Frech wie ich bin, habe ich mir erlaubt bei 3.1 noch ein y hinter die 3 zu denken ;).

Answer 1

Hi,

Gleichsetzungsverfahren:

6x=25y-1

12y+12= 6x

 

Du hast in beiden Fällen die Gleichung nach 6x aufgelöst. Kannst also gleichsetzen:

25y-1=12y+12   |-12y+1

13y=13

y=1

 

Damit nun in Gleichung II:

12*1+12=6x

24=6x

x=4

 

Lösung ist also x=4 und y=1.

 

 

Einsetzungsverfahren:

8x-7y=16
5x-10=7y

Die zweite Gleichung ist nach 7y aufgelöst. Du weißt also, was 7y ist und kannst das in der ersten Gleichung entsprechend umformulieren:

8x-(5x-10)=16

3x+10=16   |-10

3x=6

x=2

 

Damit in II:

5*2-10=7y

0=7y -> y=0

 

Lösung ist also x=2 und y=0.

 

Additionsverfahren:

8x+3y=47
4x-2y=6

 

Gleichung I-2*II

8x-2*4x=0

3y-2*(-2y)=7y

47-2*6=35

 

Also haben wir 7y=35 -> y=5

Damit in II:

4x-2*5=6 |+10

4x=16

x=4

 

Die Lösung ist also x=4 und y=5.

 

Alles klar?

 

Grüße