Der Prototyp zum Berechnen von Kegeln ist fertig: https://www.matheretter.de/rechner/kegel
Alle möglichen Werte-Kombinationen sind berechenbar. Eine Aufstellung folgt wahrscheinlich morgen und ist dann unten auf der Seite zu finden.
Letztes Problem bzw. die letzte "Challenge": Den Radius und die Höhe aus gegebener Oberfläche und Volumen zu bestimmen. Die Formeln lauten jeweils:
V = 1/3·r²·π·h
und
O = r·π·(r+s) bzw. O = π·r2+π·r·s
Für die Mantellinie s gilt:
s² = h²+r²
Der erste Ansatz einer Lösung:
s = √(h²+r²)
in O: O = π·r2+π·r·√(h²+r²)
Dann V nach h umstellen:
V = 1/3·r²·π·h
h = 3*V / (r²·π)
h in O:
O = π·r2+π·r·√(( 3*V / (r²·π) )²+r²)
Lasse ich diese Gleichung mit Wolframalpha nach r auflösen, erhalte ich:
r1,2 = ±1/2 * √( O/PI − √(O*(O³-72*PI*V²)) / (PI*O) )
r3,4 = ±1/2 * √( O/PI + √(O*(O³-72*PI*V²)) / (PI*O) )
Soweit habe ich beide Formeln ins Programm eingebaut, es kommen jedoch nicht die korrekten Werte heraus.
Zum Vergleich: https://www.matheretter.de/rechner/kegel?r=2&h=3 ergibt O=35,221 und V=12,567.
Nehme ich jetzt beide Werte in das Programm, müsste ich (bei einem der 4 Ergebnisse) r = 2 erhalten: https://www.matheretter.de/rechner/kegel?v=12.566&o=35.221 - dem ist nicht so. r ist 1,267 - was auch zur richtigen Lösung führt. Das Ergebnis wird von Wolframalpha auch bestätigt.
Edit: Ich sehe gerade, das Ergebnis ist doch korrekt vorzufinden bei r3,4. Hat sich damit tatsächlich erledigt!
Ich lasse diesen Post stehen, für den Fall, dass jemand noch einen anderen Fehler findet.
