Stellen an denen f den Funktionswert 1 hat. f(x)=4x-x^3

Question

ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

f(x)=4x-x^{3         ,}  x ∈ ℝ

1. Berechne die Stellen an denen f den Funktionswert 1 hat.

2.Berechne die Stellen an denen f die Steigung 1 hat.

Danke :D

Answer 1

das bedeutet nichts anderes als

4x-x^3 = 1   |+x^3-4x

x^3 - 4x + 1 = 0

Nun brauchts ein Näherungsverfahren. Bspw. das Newtonsche.

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Damit kommt man dann auf:

x₁ ≈ -2,115

x₂ ≈ 0,254

x₃ ≈ 1,861

Grüße

Answer 2

f(x) = 4·x - x^3 = 1

Das kannst du mit einem Näherungsverfahren deiner Wahl machen. Du bekommst.

x = 0.2541016883 ∨ x = 1.860805853 ∨ x = -2.114907541

du kannst den Graphen von

g(x) = 4·x - x^3 - 1 

auf Nullstellen untersuchen.

Answer 3

Und auch noch die Antwort auf die Frage

f ( x ) = 4x - x^3

2.Berechne die Stellen an denen f die Steigung 1 hat.

f ´( x ) = 4 - 3 * x^2

4 - 3 * x^2 = 1
3 * x^2 = 3
x^2 = 1
x = 1
x = -1
f ( 1 ) = 4 - 1 = 3
( 1  | 3 )
f ( -1 ) = -4 - 1 = -5
( -1  | -5 )

Answer 4

Hallo

Aus f(xi) = 1 folgt 4xi -xi^3 = 1 => xi^3 -4 xi +1 = 0

Für x^3 +p x +q = 0 und
 p < 0 und
| q/2 / ( (-p/3)^3 )^0.5 | < 1 lautet die Lösungsformel:


für j = 0..2

xi1,2,3 = 2 * ( 4/3 )^0.5 * cos (j*120° + 1/3 arccos ( -1/2 / ( (4/3)^3 ) ^0.5 ) ) für j = 0..2
xi1,2,3 = (16/3)^0.5 * cos (j*120° +1/3 arccos ( -1/2 * (27/64 )^0.5 ) für j = 0..2
xi1,2,3 = (16/3)^0.5 * cos (j*120° +1/3 arccos ( -  (27/256 )^0.5 ) für j = 0..2
xi1,2,3 = (16/3)^0.5 * cos (j*120° +1/3 * 108.9510066° ) für j = 0..2
xi1,2,3 = (16/3)^0.5 * cos (j*120° +36.3170022° ) für j = 0..2
xi1 = (16/3)^0.5 * cos ( 36.3170022° )
xi2 = (16/3)^0.5 * cos ( 156.3170022° )
xi3 = (16/3)^0.5 * cos ( 276.3170022° )
xi1 = +1.860805853
xi2  = -2.114907541
xi3 = +0.254101688

Probe:

f(xi1) = 1
f(xi2) = 1
f(xi3) = 1