Stellen mit vorgegebener Steigung berechnen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils für die Funktion f die Stellen, an denen die Tangente die angegebene Steigung besitzt.

a) f(x)=x^3; m=12

b) f(x)=x^4; m= -1

c) f(x)=√x ; m=1

d) f(x)= x²  ;m=-5

e) f(x)= 1/x; m=-2

Answer 1

a) f(x)=x^3; m=12

Setze f ' (x) = 12 also   3x^2 =12 <=>  x^2 = 4 <=> x=2 oder x = -2.

Die gesuchten Stellen sind 2 und -2.

Die anderen entsprechend.

Answer 2

Aloha :)

Hier sollst du die Funktion ableiten, diese Ableitung dann gleich \(m\) setzen und schließlich die Gleichung nach \(x\) auflösen.

a) \(f(x)=x^3\;\;;\;\;m=12\)$$3x^2=12$$$$x^2=4$$$$x=\pm2$$

Die anderen funktionieren nach demselben Schema. Probier mal, das hinzukriegen. Falls du dabei Hilfe brauchst, melde dich bitte nochmal.

Answer 3

einfach ableiten

es gilt f´(x)=m

a) f(x)=x³ abgeleitet f´(x)=3*x³  mit f´(x)=m=12

12=3*x² → x²=12/3=4

x1,2=+/-Wurzel(4)=+/-2  also x1=2 und x2=-2

b) f(x)=x^4  m=-1  → f´(x)=4*x³

-1=4*x³

x=3.te Wurzel(-1/4)=-0,6299..

c) f(x)=Wurzel(x)=x^(0,5) → f´(x)=0,5*x^(-0,5)=0,5/Wurzel(x)

f´(x)=m=1=0,5/Wurzel(x)

Wurzel(x)=0,5/2  quadriert

x=(0,5/2)²=0,0625

e) f(x)=1/x  spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²

v=x abgeleitet v´=1  und v²=x²

f´(x)=-1*1/x²=-1/x²

m=-2=-1/x²

x²=-1/-2=0,5

x1,2=+/-Wurzel(0,5)=+/- 0,707.. x1=0,707 und x2=-0,707

Answer 4

Setze die erste Ableitung gleich der Steigung und löse nach x auf.

c) f(x) = √x ; m = 1

f(x) = x^{1/2}
f'(x) = 1/2·x^{-1/2} = 1/(2·√x) = 1
2·√x = 1
√x = 1/2
x = 1/4

Bei x = 1/4 beträgt die Steigung 1

Mache dir wenn möglich auch immer eine Skizze

~plot~ x^(1/2);1*(x-1/4)+1/2;{1/4|1/2};[[-2|2|-1.5|1.5]] ~plot~