Konvergenz und Monotonie verschiedener Folgen: an = (3n^4 - 5n^2 + 2)/(7n^4 - 4n^3)

Question

Wie bestimme ich ob folgende Folgen a) beschränkt, b) monoton und c) konvergent sind?

1) a_n = (3n⁴ - 5n² + 2)/(7n⁴ - 4n³)

2) a₁ = 0, a₂ = 1, a_n = 1/2(a_n-1 + a_n-2)

3) a_n = √(n+1) - √(n)

4) a_n = √((n+1)*n) - n

Besten Dank für eure Hilfe :)

Answer 1

Tipp:

1. -> kürze den Bruch mit n^4 .. und du siehst den vorhandenen Grenzwert .. ..

 3. und 4. -> erweitere mit der dritten Binomformel