Ermitteln des Differenzenquotienten

Question

ich habe Probleme mit 2 Aufgaben aus meinem Mathebuch: 

Ermitteln Sie den Wer des Differenzenquotienten der Funktion f: f(x) = m*x+t; Df= ℝ; m, t ∈ ℝ, im Intervall [a;b]; a,b ∈ ℝ; a < b. Was fällt ihnen auf ?

Zu meiner Schande muss ich gestehen, dass ich bei dieser Aufgabe wirklich absolut keine Idee habe. Das einzige was mir eingefallen ist, ist verschiedene Werte einzusetzen und die Ergebnisse zu vergleichen. Wirklich auffällig ist an den Ergebnissen, meiner Meinung nach aber nichts.

Geben Sie jeweils zwei verschiedene nichtlineare Funktionen an, die beide im Intervall [0;2] die mittlere Änderungsrate 
a) 0 haben.
b) 1 haben. 
c) -2 haben.

Zur Teilaufgabe a) dachte ich als Lösungen an: sin(πx) und cos(πx), da sie so sowohl bei 0, als auch bei 2 den selben Wert annehmen.
Bei den anderen Teilaufgaben tappe ich aber im dunkeln.

Ich muss noch erwähnen, dass mir das allgemeine Vorgehen beim berechnen des Differenzenqoutienten klar ist. Ich stehe nur bei diesen Aufgaben auf dem Schlauch. 

, 
MfG Simon.

Answer 1

Ermitteln Sie den Wer des Differenzenquotienten der Funktion f: f(x) = m*x+t; Df= ℝ; m, t ∈ ℝ, im Intervall [a;b]; a,b ∈ ℝ; a < b. Was fällt ihnen auf ? 

(f(b) - f(a)) / (b - a) = ((mb + t) - (ma + t)) / (b - a) = m

Geben Sie jeweils zwei verschiedene nichtlineare Funktionen an, die beide im Intervall [0;2] die mittlere Änderungsrate  
a) 0 haben. 

f(x) = x * (x - 2)
b) 1 haben.  

f(x) = 1/2 * x^2
c) -2 haben. 

f(x) = - x^2

Ich habe dir jeweils nur mal eine Funktion gemacht. weitere sollten dir selber einfallen.

Answer 2

Hi,

setz doch mal bei

$$ \frac{f(b)-f(a)}{b-a} $$ deine Funktion ein und schau was nach dem kürzen übrig bleibt.

Für b) und c) du kannst da theoretisch mit sin und cos weiterarbeiten, kannst aber auch eine Parabel y = ax^2 oder eine e-Funktion betrachten....gibt viele Möglichkeiten

Damit du eine mittlere änderungsrate von zum beispiel 1 hast im Intervall [0,2] brauchst du einfach nur

2 Funktionswerte zu wählen für die gilt f(2) = f(0)+2.....

vllt ein Beispiel an dieser Stelle

Parabel mit Scheitel in x = 0 hat die Form f(x) = a*x^2.

Jetzt soll sie durch f(2) = 2 gehen und du hast also 2 = a*2^2

->a = 1/2