Erste Ableitung von f(x)=√(6-x) bestimmen

Question

Ich muss die Ableitung von f(x)=√(6-x) bestimmen und komme bei √(6-x) auf 1/2 · 1/ √(6-x) und steh auf dem Schlauch, in welcher Form ich die Ableitung aufschreiben muss. Und ob die Ableitung überhaupt richtig ist.

\( f(x)=\sqrt{6-x} \)
\( f(x)=(6-x)^{\frac{1}{2}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{1}{2}(6-x)^{-\frac{1}{2}} · (-1) \)
\( f^{\prime}(x)=-\frac{1}{2}(6-x)^{-\frac{1}{2}} \)
\( f^{\prime}(x)=-\frac{1}{2} · \frac{1}{\sqrt{6-x}} \)

Kann ich die 2 vom Nenner von 1/2 mit in den Nenner von 1/ √(6-x) nehmen? Also dann schreiben: 1/(2*√(6-x))?

Comments

kann ich die 2 vom Nenner von 1/2 mit in den Nenner von 1/ √(6-x) nehmen? 

Also dann schreiben: 1/(2*√(6-x)) ?

Ja das geht.

1/a * 1/b = 1/(a * b)

Answer 1

f(x) = √(6 - x) = (6 - x)^{1/2}

f'(x) = 1/2·(6 - x)^{- 1/2}·(-1) = - 1/(2·√(6 - x))

Answer 2

Hi bahamas,

solange es richtig ist und weit genug gekürzt, ist es fast egal wie Du das schreibst. Die letzten beiden geTeXten Formen sind völlig ok ;). Auch die von Dir letztgenannte ist gut. Das wäre wohl meine Wahl^^.

Grüße