Ableitungsfunktionen

Question

Wie leitet man eine kompliezierte Funktion ab?

Ist es eventuell auch möglich eine Erklärung dazu zu bekommen?

f(x)=  4√x+1/x^2-1/20*x^-3-1/10x^10

Danke

Comments

Setz mal bitte noch Klammern bei Wurzeln, Exponenten und Brüchen, sonst weiß man nicht was wozu gehört

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ok sorry

(4√x)+(1/x^2)-(1/20)*(x^-3)-(1/10x^10)

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Die Funktion ist zusammengesetzt aus einzelnen Summanden, die du alle einzeln betrachten und ableiten kannst. Um Wurzeln und Brüche wegzubekommen kannst du umformen.

√x  = x^1/2

1/x = x^-1

Dann kannst du ganz normal ableiten, wie du es kennst. Exponenten nach vorne ziehen und den Exponenten um 1 veringern.
Probiers mal und schreib mal hin, was du so herausbekommst.

Answer 1

Du darfst jeden Summanden getrennt ableiten.

f(x) = 4·√x + 1/x^2 - 1/20·x^{-3} - 1/10·x^10

f'(x) = 2/√x - 2/x^3 + 3/(20·x^4) - x^9

Deine Funktion ist aber an mehreren Stellen nicht eindeutig.

Comments

die f(x) fkt ist soweit fast richtig abgeschrieben außer den letzten abschnitt x^10 gehört unterm bruch.also -1/10x^10

kann ich dafür einen nachvollziehbaren rechenweg erhalten, damit ich das nachrechnen kann und verstehen kann, wie sowas fkt. Danke

lg

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Kümmer dich um jeden Summanden getrennt.

u(x) = 4·√x = 4·x^{1/2}

u'(x) = 4·1/2·x^{-1/2} = 2·x^{-1/2} = 2/√x

u(x) = 1/x^2 = x^{-2}

u'(x) = -2·x^{-3} = -2/x^3

u(x) = 1/20·x^{-3}

u'(x) = 1/20·(- 3)·x^{-4} = - 3/20·x^{-4} = - 3/(20·x^4)

u(x) = 1/(10·x^10) = 1/10·x^{-10}

u'(x) = 1/10·(-10)·x^{-11} = - x^{-11} = - 1/x^11

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f(x) = 4·√x + 1/x^2 - 1/20·x^{-3} - 1/(10·x^10)

f'(x) = 2/√x - 2/x^3 + 3/(20·x^4) + 1/x^11