Zur Ableitungsfunktionen die Ausgangsfunktion zeichnen

Question

Habe meine Aufgaben fertig bekommen und wollte fragen, ob die denn auch Richtig sind. Gegeben waren die jeweiligen Ableitungsfunktionen (gezeichnet), zu denen man die Ausgangsfunktion zeichnen sollte.

Wäre super nett, wenn mir jemand helfen bzw. überprüfen könnte, ob meine Lösung stimmen! :) (Ableitung ist immer oben, Ausgangsfunktion unten)

Comments

Hast du zu den Ableitungsfunktionen deren Funktionsgleichungen ?

Also zum Beispiel so:  

c) f(x) = 1/3*x + 1

Answer 1

Hallo Ramona,

leider sind deine Stammfunktionen ziemlich
falsch.

zu c.)
1. Schwierigkeit
Die Ableitungsfunktion hat die Form
f ´( x ) = m * x + b
Die Stammfunktion wäre
f ( x ) = m * x^2 / 2 + b * x + c

Wobei c beliebig ist. Das heißt : es gibt
unendlich viele Stammfunktionen.
Du kannst aber nur eine zeichnen.
Am einfachsten ist es daher man zeichnet
die Stammfunktion mit c = 0. Dann ist
f ( x ) = m * x^2 / 2 + b * x + 0
Für x = 0 ist f ( 0 ) = 0. Das heißt die
Stammfunktion geht dann durch den Ursprung
und ist eine parabelförmige Funktion.

Die 1.Ableitung zeigt dir die Steigung der Stamm-
funktion. Die Steigung hat bei 0 schon einen positiven
Betrag und wird dann immer größer. Die Stammfunktion
wird immer steiler.
Falls du die Stammfunktion nur skizzenmäßig
zeichnen sollst kannst du jetzt schon was zeichnen.

  2.)Soll es genau sein kannst du in der 1.Ableitung
den Betrag der Steigung ablesen und ein
entsprechendes Steigungsdreieck in der Stammfunktions
skizze einzeichnen.

  3.) Falls ihr rechnen dürft : berechne die Ableitungsfunktion, stelle die Stammfunktion auf,
errechne die Funktionswerte füe ein paar
Stellen und trage diese in die Skizze ein.

  Soviel zunächst. Bin gern weiter behilflich.

Answer 2

Hallo Ramona,

d)

f '  hat  bei x=0  eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel (von f '). Deshalb liegt dort (irgendwo auf der y-Achse, wo genau weiß man nicht! Vgl. unten #)  ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente (Sattelpunkt S). In deiner Zeichnung liegt dieser also zu weit rechts.

Oberhalb von x=0 ist f ' positiv und wird (mit wachsendem x) immer größer. f steigt also immer steiler an.

Unterhalb von x=0 ist f ' positiv, wird aber immer kleiner. f steigt also immer weniger steil an.

(wenn du den Graph in deiner Zeichnug nach links unten und rechts oben etwas stärker gekrümmt zeichnest, käme das schon ganz gut hin)

Ein Beispiel wäre f '(x) = 3·x² ,  f(x) = x³ + 2

#   Beachte:  f könnte auch beliebig weit nach oben oder unten verschoben sein!

Gruß Wolfgang

Answer 3

Hallo

 leider sind deine Bilder ziemlich falsch.

f' Gerade dann f Parabel, mit Scheitel wo die Gerade durch 0 geht. denn da f' also die Steigung immer größer wird muss die f Kurve immer steiler werden

f' Parabel,  f muss nach links und rechts von 0 immer stärker steigen, nicht wie bei dir  wieder flacher werden  also wie  eine x^3 Kurve.

natürlich kannst du auch einfach an eineigen Stellen f' ablesen, das ist dann die Steigung der f Kurve. Bei der Geraden etwa, bei x=0  f'=1 also Steigung 1, bei x=3 ist f'=2 also die Steigung 2 bei 4 ist die Steigung 2,5 usw

Gruß lul

Comments

> f' Gerade dann f Parabel, mit Scheitel wo die Gerade durch 0 geht. denn da f' also die Steigung immer größer wird muss die f Kurve immer steiler werden

Das ist natürlich richtig

Das wäre dann bei einer Parabel ja wohl nicht der Fall