Von Ableitung zur Ausgangsfunktion

Question

Aufgabe:

Es gilt f'(x)= 3x²-2x^-3-\( \sqrt{x} \) . Geben Sie zwei verschiedene mögliche Funktionsgleichung zur Funktion f an.

Problem/Ansatz:

Ich hab schon f(x)= x³ raus aber den Rest verstehe ich nicht so ganz..

Kann mir jemand das erklären wie ich das machen kann??

Comments

2x^(-3)  -> 2* x^(-2)/-2 = - x^(-2) = -1/x^2

√x = x^(1/2) -> x^(3/2)/(3/2) = 2/3*x^(3/2)

aus x^n wird x^(n+1)/(n+1)

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Vielen Dank :) Hab das erste Verstanden, aber die zweite verstehe ich nicht ganz.. wie kamst du darauf das so zu machen? Und fällt dir noch eine zweite Ausgangsfunktion ein, die zu dieser Ableitung passen würde?

Answer 1

\(f'(x)= 3x^2-2x^{-3}- \sqrt{x}\)

Der Summand \(3x^2\) hat die Form \(a\cdot n\cdot x^{n-1}\), weil das ist ja was man bekommt wenn man \(ax^n\) ableitet.

Dabei ist \(n-1 = 2\) und \(a\cdot n = 3\).

Wegen \(n-1 = 2\) ist \(n = 3\).

Wegen \(a\cdot n = 3\) und \(n=3\) ist \(a = 1\).

Also wurde \(1\cdot x^3\) abgeleitet um \(3x^2\) zu erhalten.

Der Summand \(-2x^{-3}\) hat die Form \(a\cdot n\cdot x^{n-1}\), weil das ist ja was man bekommt wenn man \(ax^n\) ableitet.

Dabei ist \(n-1 = -3\) und \(a\cdot n = -2\).

Wegen \(n-1 = -3\) ist \(n = \dots\).

Wegen \(a\cdot n = -2\) und \(n=\dots\) ist \(a = \dots\).

Also wurde \(\dots\) abgeleitet um \(-2x^{-3}\) zu erhalten.

In dem Summanden \(-\sqrt{x}\) wird zunächst das \(\sqrt{x}\) in eine Potenz umgeformt. Dann wird wie oben weiter gemacht.